Câu hỏi:

13/07/2024 266 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;4),B(3;3;1) và mặt phẳng (P):2xy+2z8=0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA+3IB=0, suy ra I(1;1;1).

Khi đó ta có:

2MA2+3MB2=2(MI+IA)2+3(MI+IB)2=5MI2+2IA2+3IB2

Do I, A, B cố định nên 2MA2+3MB2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, mà điểm M di động trên mặt phẳng (P) nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (P). Khi đó ta có minMI=d(I,(P))=3. Do đó min2MA2+3MB2=5.9+2.27+3.12=135.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x -4y +8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. (ảnh 1)

Khoảng cách từ tâm / đến đường thẳng d bằng d(I,d)=|3+4+8|5=3.

Áp dụng công thức R2=d2(I,d)+AB24 ta có

52=32+AB24AB24=42AB=8

Lời giải

Gọi I là trung điểm cạnh đáy BC. Xét ΔSAI, ta có: IG1IA=IG2IS=13 G1G2//SA

Do đó: G1G2(SAB)G1G2//SASA(SAB)G1G2//(SAB)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP