Câu hỏi:

19/08/2025 330 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;4),B(3;3;1) và mặt phẳng (P):2xy+2z8=0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA+3IB=0, suy ra I(1;1;1).

Khi đó ta có:

2MA2+3MB2=2(MI+IA)2+3(MI+IB)2=5MI2+2IA2+3IB2

Do I, A, B cố định nên 2MA2+3MB2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, mà điểm M di động trên mặt phẳng (P) nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (P). Khi đó ta có minMI=d(I,(P))=3. Do đó min2MA2+3MB2=5.9+2.27+3.12=135.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi I là trung điểm cạnh đáy BC. Xét ΔSAI, ta có: IG1IA=IG2IS=13 G1G2//SA

Do đó: G1G2(SAB)G1G2//SASA(SAB)G1G2//(SAB)

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x -4y +8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. (ảnh 1)

Khoảng cách từ tâm / đến đường thẳng d bằng d(I,d)=|3+4+8|5=3.

Áp dụng công thức R2=d2(I,d)+AB24 ta có

52=32+AB24AB24=42AB=8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. cận xích đạo và cận nhiệt đới.  
B. nhiệt đới gió mùa và khí hậu xích đạo.   
C. nhiệt đới gió mùa và ôn đới gió mùa.  
D. nhiệt đới gió mùa và cận nhiệt đới. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Đoteri 
B. Triti 
C. notron 
D. proton

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Các nước tham dự Hội nghị cam kết tôn trọng các quyền dân tộc cơ bản của nhân dân Việt Nam.  
B. Hoa Kì và đồng minh rút hết quân đội khỏi miền Nam, quân đội miền Bắc không phải tập kết ra Bắc.  
C. Hai bên trao trả tù binh và dân thường bị bắt.  
D. Các bên thực hiện ngừng bắn, lập lại hòa bình ở Việt Nam. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP