Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã chế biến có dung tích V (cm3). Hãy xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất. A. 3 Vπ3(cm) B....

Chọn D Gọi r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ, l = h Ta có: V=B.h=πr2 h⇒h=Vπr2 Stp=Sxq+2 Sd=2πrl+2πr2=2πrVπr2+2πr2=2 Vr+2πr2=Vr+Vr+2πr2≥32πV23Dấu "=" xảy ra khi Vr=2πr2⇔r=V2π3.Vậy bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất là r=V2π3.

Câu hỏi:

10/08/2023 439

Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã chế biến có dung tích V (cm³). Hãy xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất.

A. $\sqrt[3]{\frac{3 V}{π}} (cm)$

B. $\sqrt[3]{\frac{V}{π}} (cm)$

C. $\sqrt[3]{\frac{2 V}{π}} (cm)$

D. $\sqrt[3]{\frac{V}{2 π}} (cm)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 7) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ, l = h

Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã chế biến có dung tích V (cm3). Hãy xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất. (ảnh 1)

Ta có: $V = B . h = {πr}^{2} h \Rightarrow h = \frac{V}{{πr}^{2}}$

$S_{tp} = S_{xq} + 2 S_{d} = 2 πrl + 2 {πr}^{2} = \frac{2 πrV}{{πr}^{2}} + 2 {πr}^{2} = \frac{2 V}{r} + 2 {πr}^{2} = \frac{V}{r} + \frac{V}{r} + 2 {πr}^{2} \geq 3 \sqrt[3]{2 {πV}^{2}}$
Dấu "=" xảy ra khi $\frac{V}{r} = 2 {πr}^{2} \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ .Vậy bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất là $r = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 10/08/2023 12,673

Câu 2:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Xem đáp án » 13/07/2024 11,818

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

A. $2 x - y = 0$

B. $x + y - z = 0$

C. $3 y - 2 z = 0$

D. $3 x - z = 0$

Xem đáp án » 10/08/2023 10,319

Câu 4:

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

A. 6

B. 2

C. 4

D. 8

Xem đáp án » 10/08/2023 9,375

Câu 5:

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox với vận tốc cho bởi công thức $v (t) = 3 t^{2} + 6 t (m / s)$ t là thời gian). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm đang ở vị trí có tọa độ x = 2. Tìm tọa độ của chất điếm sau 1 giây chuyển động.

A. x = 9

B. x = 11

C. x = 4

D. x = 6

Xem đáp án » 10/08/2023 9,188

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

A. (0;4)

B. $(- \infty; 4)$

C. (0;16)

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án » 10/08/2023 8,022

Câu 7:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. 90.

B. 30.

C. 45.

D. 60.

Xem đáp án » 10/08/2023 7,401

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã chế biến có dung tích V (cm³). Hãy xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã chế biến có dung tích V (cm3). Hãy xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số KSKA là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số f(x)=x2+ax+bx2−4,x<−2x+1,x≥−2có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Phương trình: 2sin2x−π3−3=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng (0;3π) ?

Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+4 là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã chế biến có dung tích V (cm³). Hãy xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là