Chứng minh rằng nếu a2 = bc (với a khác b và a khác c) thì a+ba−b=c+ac−a .

Vì a2 = bc nên ab=ca Đặt ab=ca=x Suy ra: a = b.x; c = a.x Ta có: a+ba−b=b.x+bb.x−b=bx+1bx−1=x+1x−1 c+ac−a=a.x+aa.x−a=ax+1ax−1=x+1x−1 Vậy a+ba−b=c+ac−a .

Câu hỏi:

19/08/2025 7,790

Chứng minh rằng nếu a² = bc (với a khác b và a khác c) thì $\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + a}{c - a}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì a² = bc nên $\frac{a}{b} = \frac{c}{a}$

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{a} = x$

Suy ra: a = b.x; c = a.x

Ta có: $\frac{a + b}{a - b} = \frac{b . x + b}{b . x - b} = \frac{b (x + 1)}{b (x - 1)} = \frac{x + 1}{x - 1}$

$\frac{c + a}{c - a} = \frac{a . x + a}{a . x - a} = \frac{a (x + 1)}{a (x - 1)} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Vậy $\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + a}{c - a}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3