Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P thỏa mãn MA→+2MB→=0→, 4NB→+NC→=0→ , −PC→+2PA→=0→ . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

Ta có: 4NB→+NC→=0→ ⇔ 4NB→+NP→+PC→=0→(1) −PC→+2PA→=0→ (2) Lấy (1) + (2) ta được: 4NB→+NP→+2PA→=0→ ⇔ 4NB→+2PA→=−NP→=PN→ ⇔ 2NB→+PA→=12PN→ ⇔ 12PN→=PM→+MA→+2NM→+MB→ ⇔ 12PN→=PM→+2NM→+MA→+2MB→ ⇔ 12PN→=PM→+2NM→ (vì MA→+2MB→=0→ ) ⇔ 12PN→=PM→+2NP→+2PM→ ⇔ 12PN→=3PM→−2PN→ ⇔ 52PN→=3PM→ ⇔ 56PN→=PM→ Vậy M, N, P thẳng hàng.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,573

Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P thỏa mãn $\vec{M A} + 2 \vec{M B} = \vec{0}$ , $4 \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ , $- \vec{P C} + 2 \vec{P A} = \vec{0}$ . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $4 \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ ⇔ $4 \vec{N B} + \vec{N P} + \vec{P C} = \vec{0}$ (1)

$- \vec{P C} + 2 \vec{P A} = \vec{0}$ (2)

Lấy (1) + (2) ta được: $4 \vec{N B} + \vec{N P} + 2 \vec{P A} = \vec{0}$

⇔ $4 \vec{N B} + 2 \vec{P A} = - \vec{N P} = \vec{P N}$

⇔ $2 \vec{N B} + \vec{P A} = \frac{1}{2} \vec{P N}$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + \vec{M A} + 2 (\vec{N M} + \vec{M B})$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + 2 \vec{N M} + (\vec{M A} + 2 \vec{M B})$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + 2 \vec{N M}$ (vì $\vec{M A} + 2 \vec{M B} = \vec{0}$ )

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + 2 \vec{N P} + 2 \vec{P M}$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = 3 \vec{P M} - 2 \vec{P N}$

⇔ $\frac{5}{2} \vec{P N} = 3 \vec{P M}$

⇔ $\frac{5}{6} \vec{P N} = \vec{P M}$

Vậy M, N, P thẳng hàng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3