Câu hỏi:

13/07/2024 2,076

Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ADC.

b) Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh DH = CK.

c) Biết $\hat{A}$ = 4 $\hat{B}$ , tính số đo các góc của tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có: AB = AC, $\hat{B A D} = \hat{D A C}$

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC

$\hat{B A D} = \hat{D A C}$

Chung AD

⇒∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

b) Từ câu a suy ra: DB = DC

Mà $\hat{D H B} = \hat{D K C} = 90 °$ , $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (vì tam giác BAC cân tại A)

Xét ∆DHB và ∆DKC có: $\hat{D H B} = \hat{D K C} = 90 °$

DB = DC

$\hat{D B H} = \hat{D C K}$

⇒∆DHB = ∆DKC (g.c.g)

⇒ BH = CK

c) Ta có: $\hat{A B C} = \hat{A C B}$

Mà $\hat{A}$ = 4 $\hat{B}$ nên: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 4 \hat{B} + \hat{B} + \hat{B} = 180 °$

⇒ $\hat{B} = 180 ° : 6 = 30 °$ ⇒ $\hat{C} = 30 °$

$\hat{A} = 4 \hat{B} = 4.30 ° = 120 °$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3