Tính giá trị lớn nhất của biểu thức M = 1x2+4x+6 .

M = 1x2+4x+6=1x2+4x+4+2=1x+22+2 Ta thấy: (x + 2)2 ≥ 0 với mọi x nên (x + 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi x M=1x+22+2≤12 Vậy giá trị lớn nhất của M là 12 Dấu “=” xảy ra khi x + 2 = 0 hay x = –2.

Câu hỏi:

19/08/2025 197

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức M = $\frac{1}{x^{2} + 4 x + 6}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

M = $\frac{1}{x^{2} + 4 x + 6} = \frac{1}{x^{2} + 4 x + 4 + 2} = \frac{1}{{(x + 2)}^{2} + 2}$

Ta thấy: (x + 2)² ≥ 0 với mọi x nên (x + 2)² + 2 ≥ 2 với mọi x

$M = \frac{1}{{(x + 2)}^{2} + 2} \leq \frac{1}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của M là $\frac{1}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi x + 2 = 0 hay x = –2.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3