Giải phương trình: cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0.

cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0 ⇔ cos2x(cosx + 1) + 2(sinx – 1) = 0 ⇔ (1 – sinx)(1 + sinx)(cosx + 1) + 2(sinx – 1) = 0 ⇔ (1 – sinx)[(1 + sinx)(cosx + 1) – 2] = 0 ⇔ (1 – sinx)(1 + sinx + cosx + sinx cosx - 2) = 0 ⇔ (1 – sinx)(sinx + cosx + sinx cosx - 1) = 0 (*) Đặt t = cosx + sinx (−2≤t≤2 ) 2 sinx cosx = t2 – 1 ⇔ sinx cosx = t2−12 Phương trình (*) trở thành: (1 – sinx)t+t2−12−1 = 0 ⇔ (1 – sinx)t2+2t−32 = 0 ⇔ sinx=1t=1t=−3L ⇔ x=π2+k2π2sinx+π4=1 ⇔ x=π2+k2πsinx+π4=22 ⇔ x=π2+k2πx+π4=π4+k2πx+π4=3π4+k2π ⇔ x=π2+k2πx=k2πk∈ℤ .

Câu hỏi:

13/07/2024 2,167

Giải phương trình: cos³x + cos²x + 2sinx – 2 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cos³x + cos²x + 2sinx – 2 = 0

⇔ cos²x(cosx + 1) + 2(sinx – 1) = 0

⇔ (1 – sinx)(1 + sinx)(cosx + 1) + 2(sinx – 1) = 0

⇔ (1 – sinx)[(1 + sinx)(cosx + 1) – 2] = 0

⇔ (1 – sinx)(1 + sinx + cosx + sinx cosx - 2) = 0

⇔ (1 – sinx)(sinx + cosx + sinx cosx - 1) = 0 (*)

Đặt t = cosx + sinx ( $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$ )

2 sinx cosx = t² – 1 ⇔ sinx cosx = $\frac{t^{2} - 1}{2}$

Phương trình (*) trở thành:

(1 – sinx) $(t + \frac{t^{2} - 1}{2} - 1)$ = 0

⇔ (1 – sinx) $\frac{t^{2} + 2 t - 3}{2}$ = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ t = 1 \\ t = - 3 (L) \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 2

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 3