Cho tổng An = 1 + 4 + 7+ .... + (3n – 2). a, Tính A1, A2, A3. b, Dự đoán công thức An và chứng minh bằng quy nạp.

a) A1 = 1 A2 = 1 + 4 = 5 A3 = 1 + 4 + 7 = 12 b) Dự đoán công thức An = n3n−12 (1) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp Với n = 1 ta có: A1 = 1.22=1 (đúng) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1 tức là 1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) = k3k−12 Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k, tức là cần chứng minh 1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) + (3k + 1) = k+13k+22(2) Theo giả thiết quy nạp ta có: Ak+1 = Ak + (3k + 1) = k3k−12+ (3k + 1) = 3k2−k+6k+22=3k2+5k+22=k+13k+22 . Vậy (1) đúng với mọi n ∈ ℕ*.

Câu hỏi:

13/07/2024 416

Cho tổng A_n = 1 + 4 + 7+ .... + (3n – 2).

a, Tính A₁, A₂, A₃.

b, Dự đoán công thức A_n và chứng minh bằng quy nạp.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) A₁ = 1

A₂ = 1 + 4 = 5

A₃ = 1 + 4 + 7 = 12

b) Dự đoán công thức A_n = $\frac{n (3 n - 1)}{2}$ (1)

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Với n = 1 ta có: A₁ = $\frac{1.2}{2} = 1$ (đúng)

Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1 tức là

1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) = $\frac{k (3 k - 1)}{2}$

Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k, tức là cần chứng minh

1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) + (3k + 1) = $\frac{(k + 1) (3 k + 2)}{2}$ (2)

Theo giả thiết quy nạp ta có:

A_k+1 = A_k + (3k + 1) = $\frac{k (3 k - 1)}{2}$ + (3k + 1)

= $\frac{3 k^{2} - k + 6 k + 2}{2} = \frac{3 k^{2} + 5 k + 2}{2} = \frac{(k + 1) (3 k + 2)}{2}$ .

Vậy (1) đúng với mọi n ∈ ℕ^*.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 2

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 3