Cho tổng An = 1 + 4 + 7+ .... + (3n – 2). a, Tính A1, A2, A3. b, Dự đoán công thức An và chứng minh bằng quy nạp.

a) A1 = 1 A2 = 1 + 4 = 5 A3 = 1 + 4 + 7 = 12 b) Dự đoán công thức An = n3n−12 (1) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp Với n = 1 ta có: A1 = 1.22=1 (đúng) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1 tức là 1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) = k3k−12 Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k, tức là cần chứng minh 1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) + (3k + 1) = k+13k+22(2) Theo giả thiết quy nạp ta có: Ak+1 = Ak + (3k + 1) = k3k−12+ (3k + 1) = 3k2−k+6k+22=3k2+5k+22=k+13k+22 . Vậy (1) đúng với mọi n ∈ ℕ*.

Câu hỏi:

13/07/2024 148

Cho tổng A_n = 1 + 4 + 7+ .... + (3n – 2).

a, Tính A₁, A₂, A₃.

b, Dự đoán công thức A_n và chứng minh bằng quy nạp.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) A₁ = 1

A₂ = 1 + 4 = 5

A₃ = 1 + 4 + 7 = 12

b) Dự đoán công thức A_n = $\frac{n (3 n - 1)}{2}$ (1)

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Với n = 1 ta có: A₁ = $\frac{1.2}{2} = 1$ (đúng)

Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1 tức là

1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) = $\frac{k (3 k - 1)}{2}$

Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k, tức là cần chứng minh

1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) + (3k + 1) = $\frac{(k + 1) (3 k + 2)}{2}$ (2)

Theo giả thiết quy nạp ta có:

A_k+1 = A_k + (3k + 1) = $\frac{k (3 k - 1)}{2}$ + (3k + 1)

= $\frac{3 k^{2} - k + 6 k + 2}{2} = \frac{3 k^{2} + 5 k + 2}{2} = \frac{(k + 1) (3 k + 2)}{2}$ .

Vậy (1) đúng với mọi n ∈ ℕ^*.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

Xem đáp án » 12/07/2024 40,891

Câu 2:

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại

Xem đáp án » 12/07/2024 35,654

Câu 3:

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án » 12/07/2024 28,772

Câu 4:

Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9 chiếc và loại xe B có 8 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?

Xem đáp án » 12/07/2024 26,287

Câu 5:

Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 25,518

Câu 6:

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,291

Câu 7:

cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.

1) Chứng minh AD = BC.

2) Chứng minh CD vuông góc với AC.

3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh ∆ABM = ∆CNM.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,518

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tổng An = 1 + 4 + 7+ .... + (3n – 2). a, Tính A1, A2, A3. b, Dự đoán công thức An và chứng minh bằng quy nạp.

Nhà sách VIETJACK:

Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA→+GB→+GC→=0→ .

Cách đổi cm3 sang m3.

cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. 1) Chứng minh AD = BC. 2) Chứng minh CD vuông góc với AC. 3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh ∆ABM = ∆CNM.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tổng A_n = 1 + 4 + 7+ .... + (3n – 2).

a, Tính A₁, A₂, A₃.

b, Dự đoán công thức A_n và chứng minh bằng quy nạp.

Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Cách đổi cm³ sang m³.