Cho tam giác ABC có = 60°, a = 10, r = 533 . Tính R, b, c.

Theo định lý sin: asinA=bsinB=csinC=2R ⇒ R = a2sinA=102sin60°=1033 Ta có: S = abc4R=pr ⇒ 10bc4.1033=10+b+c2.533 ⇒ 60bc = 200 (10 + b + c) ⇔ 3bc = 10(10 + b + c) = 100 + 10(b + c)(1) Áp dụng định lý cos: a2 = b2 + c2 – 2bc. cos 100 = b2 + c2 – bc (2) Từ (1) và (2) ta có: 100 + 10(b + c) = (b + c)2 – 100 ⇔ (b + c)2 – 10(b + c) – 200 = 0 ⇔ b+c=20b+c=−10L Với b + c = 20 thì bc = 100 Khi đó: b(20 – b) – 100 = 0 ⇔ 20b – b2 – 100 = 0 ⇔ (10 – b)2 = 0 ⇔ b = 10 Suy ra: c = 10.

Câu hỏi:

13/07/2024 11,877

Cho tam giác ABC có = 60°, a = 10, r = $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ . Tính R, b, c.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

⇒ R = $\frac{a}{2 \sin A} = \frac{10}{2 \sin 60 °} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Ta có: S = $\frac{a b c}{4 R} = p r$ ⇒ $\frac{10 b c}{4. \frac{10 \sqrt{3}}{3}} = \frac{10 + b + c}{2} . \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

⇒ 60bc = 200 (10 + b + c)

⇔ 3bc = 10(10 + b + c) = 100 + 10(b + c)(1)

Áp dụng định lý cos: a² = b² + c² – 2bc. cos

100 = b² + c² – bc (2)

Từ (1) và (2) ta có:

100 + 10(b + c) = (b + c)² – 100

⇔ (b + c)² – 10(b + c) – 200 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} b + c = 20 \\ b + c = - 10 (L) \end{array}$

Với b + c = 20 thì bc = 100

Khi đó: b(20 – b) – 100 = 0

⇔ 20b – b² – 100 = 0

⇔ (10 – b)² = 0

⇔ b = 10

Suy ra: c = 10.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 2

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 3