Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm y = ax4 + bx2 + 2 tại điểm A(−1;1) vuông góc với đường thẳng x - 2y + 3 = 0. Tính a2 - b2

Đáp án: -5 Ta có y'=4ax3+2bx=2x2axx2+b. Đường thẳng x - 2y + 3 = 0 có hệ số góc k=12 Suy ra f'(−1)=−2⇔−2(2a+b)=−2⇔2a+b=1 A(-1;1) thuộc đồ thị hàm số nên a+b+2=1⇔a+b=−1 Ta có hệ phương trình 2a+b=1a+b=−1⇔a=2b=−3⇒a2−b2=−5

Câu hỏi:

13/07/2024 187

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm y = ax⁴ + bx² + 2 tại điểm A(−1;1) vuông góc với đường thẳng x - 2y + 3 = 0. Tính a² - b²

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 10) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: -5

Ta có $y^{'} = 4 {ax}^{3} + 2 bx = 2 x (2 {axx}^{2} + b)$ . Đường thẳng x - 2y + 3 = 0 có hệ số góc $k = \frac{1}{2}$

Suy ra $f^{'} (- 1) = - 2 \Leftrightarrow - 2 (2 a + b) = - 2 \Leftrightarrow 2 a + b = 1$

A(-1;1) thuộc đồ thị hàm số nên $a + b + 2 = 1 \Leftrightarrow a + b = - 1$

Ta có hệ phương trình

\{\begin{array}{l} 2 a + b = 1 \\ a + b = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 3 \end{array} \Rightarrow a^{2} - b^{2} = - 5

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m². Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 108

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m2. (ảnh 1)

Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c. (a(m) > 0, c(m) > 0)

Ta có diện tích các mặt cần xây là $S = 2 a^{2} + 4 ac + 2 ac = 2 a^{2} + 6 ac$

Thể tích bể $V = a \cdot 2 a \cdot c = 2 a^{2} c = 288 \Rightarrow c = \frac{144}{a^{2}}$

Vậy $S = 2 a^{2} + 6 a \cdot \frac{144}{a^{2}} = 2 a^{2} + \frac{864}{a} = 2 a^{2} + \frac{432}{a} + \frac{432}{a} \geq 3 \cdot \sqrt[3]{2 a^{2} \cdot \frac{432}{a} \cdot \frac{432}{a}} = 216$ . Vậy $S_{min} = 216 m^{2}$

Chi phí thấp nhất là

216 \times 500000 = 108

triệu đồng.

Câu 2

Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2021. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

A. 4095000 đồng

B. 89000 đồng.

C. 4005000 đồng.

D. 3960000 đồng

Lời giải

Chọn C

Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1} = 1000$ công sai d = 1000.

Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là $S_{n} = u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n} = \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$

Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89) tổng số tiền bỏ heo là

S_{89} = \frac{89 [2.1000 + (89 - 1) .1000]}{2} = 45.89.1000 = 4005000

đồng.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể thể tích bằng $\frac{256 π}{3}$ . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy trong mỗi lần in là 50000 đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là 20(3n+5) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 bản in khổ giấy A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được nhiều lãi nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2022; 2022]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên R

A. 2021.

B. 2023.

C. 2020.

D. 2022.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chiến thắng nào của quân dân Việt Nam trong cuộc kháng chiến chống Pháp (1945 - 1954) đã làm phá sản hoàn toàn kế hoạch Nava của thực dân Pháp?

A. Chiến thắng Việt Bắc thu - đông năm 1947.

B. Chiến thắng Điện Biên Phủ năm 1954.

C. Chiến thắng Biên giới thu - đông năm 1950.

D. Chiến thắng trong Đông - Xuân 1953 - 1954.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Thí nghiệm sau mô tả quá trình của phản ứng nhiệt nhôm:

Cho các phát biểu sau:

(a) X là Fe nóng chảy và Y là Al₂O₃ nóng chảy.

(b) Phần khói trắng bay ra là Al₂O_3.

(c) Dải Mg khi đốt được dùng để khơi mào phản ứng nhiệt nhôm.

(d) Phản ứng giữa Al và Fe₂O₃ là phản ứng tỏa nhiệt, nhiệt độ cao nhất lên đến 1000°C.

(e) Phản ứng nhiệt nhôm được sử dụng để điều chế một lượng nhỏ sắt nóng chảy khi hàn đường ray. Số phát biểu đúng là

A. 5

B.3

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm y = ax4 + bx2 + 2 tại điểm A(−1;1) vuông góc với đường thẳng x - 2y + 3 = 0. Tính a2 - b2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể thể tích bằng 256π3. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022;2022] để hàm số y=x2+1−mx−1 đồng biến trên R

Chiến thắng nào của quân dân Việt Nam trong cuộc kháng chiến chống Pháp (1945 - 1954) đã làm phá sản hoàn toàn kế hoạch Nava của thực dân Pháp?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm y = ax⁴ + bx² + 2 tại điểm A(−1;1) vuông góc với đường thẳng x - 2y + 3 = 0. Tính a² - b²

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể thể tích bằng $\frac{256 π}{3}$ . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2022; 2022]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên R