Cho hàm số f(x) thóa mãn 4f(x)+5f1x+9x=0,∀x≠0. Biết limx→2xf(x)+14−5x2−x−2=ab với ab là phân số tối giản. Tính a + b

Đáp án: 23 . Từ đề bài ta thay x thành 1x ta được hệ 4f(x)+5f1x+9x=05f(x)+4f1x+9x=0 Lấy 5.(2)-4.(1) ta được 9f(x)+45x−36x=0⇔f(x)=4x−5x Khi đó limx→2xf(x)+14−5x2−x−2=limx→24x2+9−5x2−x−2=limx→24(x−2)(x+2)(x+1)(x−2)4x2+9+5 =limx→24(x+2)(x+1)4x2+9+5=815 Vậy a=8,b=15⇒a+b=23

Câu hỏi:

15/08/2023 828

Cho hàm số f(x) thóa mãn $4 f (x) + 5 f (\frac{1}{x}) + 9 x = 0, \forall x \neq 0$ . Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x f (x) + 14} - 5}{x^{2} - x - 2} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 10) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 23 .

Từ đề bài ta thay x thành $\frac{1}{x}$ ta được hệ $\{\begin{cases} 4 f (x) + 5 f (\frac{1}{x}) + 9 x = 0 \\ 5 f (x) + 4 f (\frac{1}{x}) + \frac{9}{x} = 0 \end{cases}$

Lấy 5.(2)-4.(1) ta được $9 f (x) + \frac{45}{x} - 36 x = 0 \Leftrightarrow f (x) = 4 x - \frac{5}{x}$

Khi đó $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x f (x) + 14} - 5}{x^{2} - x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 9} - 5}{x^{2} - x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{4 (x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x - 2) (\sqrt{4 x^{2} + 9} + 5)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{4 (x + 2)}{(x + 1) (\sqrt{4 x^{2} + 9} + 5)} = \frac{8}{15}$

Vậy $a = 8, b = 15 \Rightarrow a + b = 23$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m². Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án » 13/07/2024 12,235

Câu 2:

Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2021. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

A. 4095000 đồng

B. 89000 đồng.

C. 4005000 đồng.

D. 3960000 đồng

Xem đáp án » 14/08/2023 9,910

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2022; 2022]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên R

A. 2021.

B. 2023.

C. 2020.

D. 2022.

Xem đáp án » 15/08/2023 4,496

Câu 4:

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy trong mỗi lần in là 50000 đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là 20(3n+5) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 bản in khổ giấy A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được nhiều lãi nhất?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,041

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể thể tích bằng $\frac{256 π}{3}$ . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án » 14/08/2023 2,586

Câu 6:

Chiến thắng nào của quân dân Việt Nam trong cuộc kháng chiến chống Pháp (1945 - 1954) đã làm phá sản hoàn toàn kế hoạch Nava của thực dân Pháp?

A. Chiến thắng Việt Bắc thu - đông năm 1947.

B. Chiến thắng Điện Biên Phủ năm 1954.

C. Chiến thắng Biên giới thu - đông năm 1950.

D. Chiến thắng trong Đông - Xuân 1953 - 1954.

Xem đáp án » 15/08/2023 2,479

Câu 7:

Đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2;−2). Khi đó a² + b² bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,420

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) thóa mãn $4 f (x) + 5 f (\frac{1}{x}) + 9 x = 0, \forall x \neq 0$ . Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x f (x) + 14} - 5}{x^{2} - x - 2} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2022; 2022]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên R

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể thể tích bằng $\frac{256 π}{3}$ . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

Chiến thắng nào của quân dân Việt Nam trong cuộc kháng chiến chống Pháp (1945 - 1954) đã làm phá sản hoàn toàn kế hoạch Nava của thực dân Pháp?

Đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2;−2). Khi đó a² + b² bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) thóa mãn 4f(x)+5f1x+9x=0,∀x≠0. Biết limx→2xf(x)+14−5x2−x−2=ab với ab là phân số tối giản. Tính a + b

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022;2022] để hàm số y=x2+1−mx−1 đồng biến trên R

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể thể tích bằng 256π3. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

Chiến thắng nào của quân dân Việt Nam trong cuộc kháng chiến chống Pháp (1945 - 1954) đã làm phá sản hoàn toàn kế hoạch Nava của thực dân Pháp?

Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2;−2). Khi đó a2 + b2 bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) thóa mãn $4 f (x) + 5 f (\frac{1}{x}) + 9 x = 0, \forall x \neq 0$ . Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x f (x) + 14} - 5}{x^{2} - x - 2} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2022; 2022]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên R

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể thể tích bằng $\frac{256 π}{3}$ . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

Đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2;−2). Khi đó a² + b² bằng bao nhiêu?