Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.

b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) (Tia AO nằm giữa AM và tia AC).

Chứng minh rằng AM² = AB.AC.

c) Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh rằng tứ giác BHOC nội tiếp.

Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.

a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.

b) Chứng minh: MA² = MC.MD.

c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.

d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.

Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn [2π,4π] là bao nhiêu?

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{\cos x}}dx} \).

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(–1;1), B(1;3) và trọng tân là G\(\left( { - 2;\frac{2}{3}} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx³ − 2mx² + (m − 2)x + 1 không có cực trị.