Câu hỏi:
13/07/2024 1,564
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.
b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) (Tia AO nằm giữa AM và tia AC).
Chứng minh rằng AM2 = AB.AC.
c) Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh rằng tứ giác BHOC nội tiếp.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.
b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) (Tia AO nằm giữa AM và tia AC).
Chứng minh rằng AM2 = AB.AC.
c) Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh rằng tứ giác BHOC nội tiếp.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\widehat {OMA} = \widehat {ONA} = 90^\circ \)(vì AM, AN là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác OMAN có: \(\widehat {OMA} + \widehat {ONA} = 180^\circ \)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
hay O, M, A, N cùng thuộc 1 đường tròn
b) Xét tam giác AMB và tam giác ACM có:
\(\widehat {MAC}\)là góc chung
\(\widehat {MCA} = \widehat {BMA}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra: ∆AMB ∽ ∆ACM (g.g)
⇒ \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) hay AM2 = AB.AC
c) Ta có: OM = ON = R
MA = NA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Khi đó OA là trung trực của MN.
Suy ra: OA vuông góc MN
Xét tam giác OMA vuông tại M có đường cao MH, ta cóL
MA2 = AH.AO
Mà AM2 = AB.AC nên AH.AO = AB.AC
Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AO}} = \frac{{AH}}{{AC}}\)
Xét ∆ABH và ∆AOC có:
\(\frac{{AB}}{{AO}} = \frac{{AH}}{{AC}}\)
\(\widehat {OAC}\)là góc chung
⇒ ∆ABH ∽ ∆AOC (c.g.c)
⇒ \(\widehat {AHB} = \widehat {ACO}\)(hai góc tương ứng)
Do đó tứ giác BHOC nội tiếp.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.
a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.
d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.
e) Vẽ dây BE của (O) song song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A thẳng hàng.
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.
a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.
d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.
e) Vẽ dây BE của (O) song song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
18,232
Câu 2:
Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?
Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?
Xem đáp án »
13/07/2024
17,362
Câu 3:
Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?
Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?
Xem đáp án »
13/07/2024
13,486
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn [2π,4π] là bao nhiêu?
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn [2π,4π] là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
13,189
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m − 2)x + 1 không có cực trị.
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m − 2)x + 1 không có cực trị.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,611
Câu 7:
Cho tam giác ABC nhọn có BC = 3a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = \(a\sqrt 3 \). Tính số đo góc \(\widehat A\).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,930
về câu hỏi!