Câu hỏi:
13/07/2024 445Cho hình chữ nhật ABCD với AD < AB. Gọi E là điểm nằm trên đường chéo BD (0 < BE < ED). Vẽ điểm F đối xứng với điểm C qua điểm E. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của F trên các đường thẳng AD, AB. Gọi O là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác FHAK là hình chữ nhật.
2) FA // BD.
3) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tứ giác FHAK có:
\(\widehat H = 90^\circ \)
\(\widehat {HAK} = 90^\circ \)
\(\widehat {FKA} = 90^\circ \)
⇒ Tứ giác FHAK là hình chữ nhật (đpcm)
b) Xét ΔAFC có:
FE = EC (vì F đối xứng với C qua E )
⇒ E là trung điểm của FC (1)
Vì ABCD là hình chữ nhật (gt) ⇒ O là trung điểm BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung bình của ΔAFC
⇒ OE // FA
Mà B, E, O, D thẳng hàng ⇒ BD // FA ( đpcm )
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK
Theo tính chất hình chữ nhật thì I là trung điểm của AF
Mà E là trung điểm FC
Nên IE là đường trung bình của tam giác FAC
Suy ra: IE // AC (*)
Lại có: AF // BD nên \(\widehat {HAF} = \widehat {ADB}\)
Mà: \(\widehat {HAI} = \widehat {HAF}\)(vì AHFK là hình chữ nhật)
\(\widehat {DAB} = \widehat {ADB}\) (vì ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: \(\widehat {AHI} = \widehat {DAB}\) suy ra: HK // AC (**)
Từ (*) và (**) suy ra: H, K, E thẳng hàng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.
a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.
d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.
e) Vẽ dây BE của (O) song song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A thẳng hàng.Câu 2:
Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn [2π,4π] là bao nhiêu?
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m − 2)x + 1 không có cực trị.
Câu 5:
Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?
Câu 7:
về câu hỏi!