Câu hỏi:
13/07/2024 192Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác OAB cân tại O. Gọi M(3; 1) là trung điểm cạnh AB. Tìm phương trình ảnh của đường thẳng A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Phép vị tự tâm O(a; b), tỉ số k biến điểm M(x0; y0) thành M′(x′; y′) thoả mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k\left( {{x_0} - a} \right)\\y' - b = k\left( {{y_0} - b} \right)\end{array} \right.\)
Toạ độ điểm M' qua phép vị tự tâm O(0;0) từ điểm M(3;1) với tỉ số k = 4:
\[\left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 4\left( {3 - 0} \right)\\y' - 0 = 4\left( {1 - 0} \right)\end{array} \right.\] ⇒ \[\left\{ \begin{array}{l}x' = 12\\y' = 4\end{array} \right.\]
Toạ độ điểm M': M′(12;4)
Vì △OAB cân tại O, M là trung điểm của AB
⇒ OM vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ OM ⊥ AB
⇒ \[{n_{\overrightarrow {AB} }} = {u_{\overrightarrow {OM} }} = \left( {3;1} \right)\]
Phương trình ảnh của đường thẳng AB qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4:
3(x – 3) + 1(y – 1) = 0 hay 3x + y – 10 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?
Câu 2:
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.
a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.
d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.
e) Vẽ dây BE của (O) song song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A thẳng hàng.Câu 3:
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn [2π,4π] là bao nhiêu?
Câu 5:
Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?
Câu 6:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(–1;1), B(1;3) và trọng tân là G\(\left( { - 2;\frac{2}{3}} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M.
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m − 2)x + 1 không có cực trị.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
về câu hỏi!