Chứng minh rằng a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).

16/08/2023 171

Chứng minh rằng a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 4 số ta có:

\({a^4} + {a^4} + {b^4} + {c^4} \ge 4\sqrt[4]{{{a^4}.{a^4}.{b^4}.{c^4}}} = 4{{\rm{a}}^2}bc\)

\({a^4} + {b^4} + {b^4} + {c^4} \ge 4\sqrt[4]{{{a^4}.{b^4}.{b^4}.{c^4}}} = 4{\rm{a}}{b^2}c\)

\({a^4} + {b^4} + {c^4} + {c^4} \ge 4\sqrt[4]{{{a^4}.{b^4}.{c^4}.{c^4}}} = 4{\rm{a}}b{c^2}\)

Cộng vế của các bất đẳng thức ta có:

4(a⁴ + b⁴ + c⁴) ≥ 4(a²bc + ab²c + abc²)

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c)

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

D. \(P = \frac{1}{3}\).

Xem đáp án » 16/08/2023 14,988

Xem đáp án » 16/08/2023 11,713

Xem đáp án » 16/08/2023 7,646

Xem đáp án » 12/07/2024 4,888

Xem đáp án » 12/07/2024 2,724

D. [10; +∞).

Xem đáp án » 16/08/2023 2,651

Xem đáp án » 16/08/2023 2,466