Câu hỏi:

12/07/2024 8,245

Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x + 8}} = {2^{2\left( {1 - 3x} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x + 8}} = {2^{2 - 6x}}\)

Logarit cơ số 2 hai vế ta được: \({\log _2}{2^{{x^2} - x + 8}} = {\log _2}{2^{2 - 6x}}\)

Þ x2 − x + 8 = 2 − 6x

Û x2 + 5x + 6 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = −2 và x = −3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều (ảnh 2)

Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH AB .

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right.\) nên SH (ABCD)

Gọi O = AC Ç BD.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \cap \left( {SBD} \right) = O\\AO = OC\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {C,\;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right)\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \cap \left( {SBD} \right) = B\\AB = 2HB\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\;\left( {SBD} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {H,\;\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right)\)

Do đó \(\frac{{d\left( {C,\;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \frac{{d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{\frac{1}{2}d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right)}} = 2\).

Kẻ HM BD (M Î BD), kẻ HK SM tại K

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot HM\\BD \bot SH\;\left( {do\;SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow BD \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BD \bot HK\).

Lại có HK SM Þ HK (SBD) tại K Þ HK = d(H, (SBD)).

Vì ABCD là hình vuông nên AO BD mà HM BD Þ HM // AO.

Lại có H là trung điểm của AB nên M là trung điểm của BO.

Suy ra HM là đường trung bình của tam giác ABO

\( \Rightarrow HM = \frac{{AO}}{2} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

Xét tam giác SMH vuông tại H, ta có \(HM = \frac{{a\sqrt 2 }}{4};\;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên

\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{M^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{28}}{{3{a^2}}}\)

\( \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}} \Rightarrow d\left( {C,\;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\;\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Lời giải

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}m{x^2} \ge 4\\x \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow m > 0\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \sqrt m \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = - \sqrt m \)

Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang \(y = \pm \sqrt m ,\,\;\left( {m > 0} \right)\)

Để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

Suy ra x = 1 phải thỏa mãn điều kiện mx2 ≥ 4 Û m ≥ 4.

Do đó, m ≥ 4 thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác, m Î [−10; 10], m Î ℤ nên m Î {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP