Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: y = sin2 x + cosx + 2
= 1 − cos2 x + cosx + 2
= −cos2 x + cosx + 3
\( = - \left( {{{\cos }^2}x - \cos x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{13}}{4}\)
\( = - {\left( {\cos x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{13}}{4}\)
Do −1 ≤ cos x ≤ 1
\( \Rightarrow - \frac{3}{2} \le \cos x - \frac{1}{2} \le \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow 0 \le {\left( {\cos x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow - \frac{9}{4} \le - {\left( {\cos x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0\)
\( \Rightarrow 1 \le - {\left( {\cos x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{13}}{4} \le \frac{{13}}{4}\)
+) min y = 1
Dấu “=” xảy ra Û x = −p + k2p, (k Î ℤ)
+) \(\max y = \frac{{13}}{4}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy GTNN của hàm số là 1 khi x = −p + k2p, (k Î ℤ) và GTLN của hàm số là \(\frac{{13}}{4}\) khi \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH ⏊ AB .
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right.\) nên SH ⏊ (ABCD)
Gọi O = AC Ç BD.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \cap \left( {SBD} \right) = O\\AO = OC\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {C,\;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right)\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \cap \left( {SBD} \right) = B\\AB = 2HB\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\;\left( {SBD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {H,\;\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right)\)
Do đó \(\frac{{d\left( {C,\;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \frac{{d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{\frac{1}{2}d\left( {A,\;\left( {SBD} \right)} \right)}} = 2\).
Kẻ HM ⏊ BD (M Î BD), kẻ HK ⏊ SM tại K
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot HM\\BD \bot SH\;\left( {do\;SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow BD \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BD \bot HK\).
Lại có HK ⏊ SM Þ HK ⏊ (SBD) tại K Þ HK = d(H, (SBD)).
Vì ABCD là hình vuông nên AO ⏊ BD mà HM ⏊ BD Þ HM // AO.
Lại có H là trung điểm của AB nên M là trung điểm của BO.
Suy ra HM là đường trung bình của tam giác ABO
\( \Rightarrow HM = \frac{{AO}}{2} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Xét tam giác SMH vuông tại H, ta có \(HM = \frac{{a\sqrt 2 }}{4};\;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên
\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{M^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{28}}{{3{a^2}}}\)
\( \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}} \Rightarrow d\left( {C,\;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\;\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Lời giải
Ta có: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\)
\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x + 8}} = {2^{2\left( {1 - 3x} \right)}}\)
\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x + 8}} = {2^{2 - 6x}}\)
Logarit cơ số 2 hai vế ta được: \({\log _2}{2^{{x^2} - x + 8}} = {\log _2}{2^{2 - 6x}}\)
Þ x2 − x + 8 = 2 − 6x
Û x2 + 5x + 6 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = −2 và x = −3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo