Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB, CD điểm N thuộc AD sao cho AD = 3AN. Tính thể tích tứ diện BMNP.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB (ảnh 1)

Ta có:

\(\frac{{{V_{B.MNP}}}}{{{V_{B.ANP}}}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{B.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{B.ANP}}\)

\(\frac{{{S_{ANP}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}d\left( {P,\;AD} \right)\,.\,AN}}{{\frac{1}{2}d\left( {C,\;AD} \right)\,.\,AD}} = \frac{{PD}}{{CD}}\,.\,\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_{B.ANP}}}}{{{V_{B.ACD}}}} = \frac{{{S_{ANP}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{1}{6}\)

\( \Rightarrow {V_{B.ANP}} = \frac{1}{6}{V_{B.ACD}} = \frac{V}{6}\)

\( \Rightarrow {V_{B.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{B.ANP}} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{V}{6} = \frac{V}{{12}}\).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để y = x³ − 3x² + mx − 1 có hai điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,706

Câu 2:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y = 2cos² x + 2017.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,288

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - \sin x} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,749

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,925

Câu 5:

Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,304

Câu 6:

Cho hàm số y = −x³ − mx² + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,544

Câu 7:

Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,218

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP