Câu hỏi:

18/08/2023 506

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \({a^3}\sqrt 3 \);

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);

Đáp án chính xác

D. \(\frac{{3{a^2}}}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và (ảnh 1)

Ta có: \(\widehat {ABC} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 60^\circ \) suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a.

Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a.

Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tam tam giác ABD.

Ta có: \(A'H = HA.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\)

\( \Rightarrow {V_{A'.ABD}} = \frac{1}{3}A'H.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Do đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 3.{V_{A'.ABCD}} = 6.{V_{A'.ABD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);

C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\);

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Xem đáp án » 18/08/2023 8,675

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ + 2x² – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

A. −259;

B. 68;

C. 0;

D. −4.

Xem đáp án » 18/08/2023 5,905

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình 4^x – 3.2^x+2 + 32 = 0 bằng

A. 32;

B. 3;

C. 5;

D. 12.

Xem đáp án » 18/08/2023 3,394

Câu 4:

Phương trình 5^x + 25^1-x = 6 có tích các nghiệm là:

A. \[{\log _5}\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\];

B. \({\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\);

C. 5;

D. \(5\log \left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\).

Xem đáp án » 18/08/2023 3,191

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\) là

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.\);

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = {\log _5}2\end{array} \right.\);

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.\);

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _5}2\end{array} \right.\).

Xem đáp án » 18/08/2023 2,638

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n³ + 5n chia hết cho 6.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,143

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình ln(1 – x) < 0:

A. (−∞; 1);

B. (0; 1);

C. (0; +∞);

D. (−∞; 0).

Xem đáp án » 18/08/2023 1,818

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ + 2x² – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

Tổng các nghiệm của phương trình 4^x – 3.2^x+2 + 32 = 0 bằng

Phương trình 5^x + 25^1-x = 6 có tích các nghiệm là:

Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\) là

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n³ + 5n chia hết cho 6.

Tập nghiệm của bất phương trình ln(1 – x) < 0:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

Tổng các nghiệm của phương trình 4x – 3.2x+2 + 32 = 0 bằng

Phương trình 5x + 251-x = 6 có tích các nghiệm là:

Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\) là

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n3 + 5n chia hết cho 6.

Tập nghiệm của bất phương trình ln(1 – x) < 0:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ + 2x² – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

Tổng các nghiệm của phương trình 4^x – 3.2^x+2 + 32 = 0 bằng

Phương trình 5^x + 25^1-x = 6 có tích các nghiệm là:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n³ + 5n chia hết cho 6.