Cho phương trình (m + 1).16^x  − 2( 2m − 3) .4^x  + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.

Đáp án đúng là: A

Đặt t = 4^x > 0

Phương trình trở thành:

(m + 1).t² – 2(2m – 3)t + 6m + 5 = 0 (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ < 0 < x₂

\( \Rightarrow 0 < {4^{{x_1}}} < {4^0} < {4^{{x_2}}}\)

Suy ra: 0 < t₁ < 1 < t₂

YCBT trở thành:

Phương trình (*) có hai nghiệm t₁; t₂ thỏa mãn

0 < t₁ < 1 < t₂ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\left( {m + 1} \right)f(1) < 0\\\left( {m + 1} \right)f(0) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {3m + 12} \right) < 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\end{array} \right.\)

⇔ −4 < m < −1

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow P = 4\)

Vậy P = 4.