Câu hỏi:

12/07/2024 956

Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC} = a < 90^\circ \)

Kẻ AH và CK vuông góc với BD. Ta có:

\({S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{BCD}} = \frac{1}{2}.BD.AH + \frac{1}{2}.BD.CK\)

\( = \frac{1}{2}.BD.\left( {AH + CK} \right)\) (1)

Lại có AH = OA.sina; CK = OC.sina

Do đo AH + CK = (OA + OC).sina = AC.sina (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Xem đáp án » 18/08/2023 8,879

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

Xem đáp án » 18/08/2023 5,923

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x – 3.2x+2 + 32 = 0 bằng

Xem đáp án » 18/08/2023 3,440

Câu 4:

Phương trình 5x + 251-x = 6 có tích các nghiệm là:

Xem đáp án » 18/08/2023 3,309

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\)

Xem đáp án » 18/08/2023 2,837

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n3 + 5n chia hết cho 6.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,173

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình ln(1 – x) < 0:

Xem đáp án » 18/08/2023 1,867

Bình luận


Bình luận