Câu hỏi:

18/08/2023 1,337 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \); ∆SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuôn góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{6}\);

B. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{6}\);

C. \(\frac{{a\sqrt {37} }}{6}\);

D. \(\frac{{a\sqrt {35} }}{6}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 120 độ (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó SH AB

Lại có (SAB) (ABCD) suy ra SH (ABCD)

Ta có: \(\widehat {ABC} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD} = 60^\circ \)

Suy ra, tam giác BAD; BCD là tam giác đều.

Do đó DA = DB = DC.

Khi đó, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác SAB; ABD là tam giác đều nên DH (SAB)

Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB cắt đường thẳng Dt (Dt // SH) tại I nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Ta có: \(DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = IG\); \(SG = \frac{2}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\( \Rightarrow R = \sqrt {I{G^2} + S{G^2}} = \frac{{a\sqrt {39} }}{6}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó SH (ABCD).

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AH BC và \(AH = \frac{a}{2}\).

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Khi đó d(SA, BC) = d(BC, (SAD)) = d(H, (SAD)).

Kẻ HI SA.

Khi đó d(H, (SAD)) = HI \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

TXĐ: D = ℝ

Hàm số liên tục trên đoạn [0; 4]

Ta có: y¢ = 3x2 + 4x – 7 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in [0;4]\\x = - \frac{7}{3} \notin [0;4]\end{array} \right.\)

Khi đó y(0) = 0; y(1) = −4; y(4) = 68

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là: −4.

Câu 3

A. (−∞; 1);

B. (0; 1);

C. (0; +∞);

D. (−∞; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[{\log _5}\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\];

B. \({\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\);

C. 5;

D. \(5\log \left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.\);

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = {\log _5}2\end{array} \right.\);

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.\);

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _5}2\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP