Câu hỏi:

12/07/2024 1,170 Lưu

Một dãy số (un) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi

u1 = a, un + 1 = qun + d.

Nếu q = 1 ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu d = 0 ta có cấp số nhân với công bội q.

a) Giả sử q ≠ 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta viết lần lượt các số hạng của dãy:

u1 = a;

u2 = qu1 + d;

u3 = qu2 + d = q(qu1 + d) + d = q2u1 + qd + d = q2u1+ d(q + 1);

u4 = qu3 + d = q(q2u1 + qd + d) + d = q3u1 + q2d + qd + d

= q3u1 + d(q2 + q + 1) = q3u1 + d 1q31q     (với q ≠ 1).

Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát un:

un = qn – 1u1 + d(qn – 2 + qn – 3 + ... + 1) = qn – 1u1 + d1qn11q.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là u2, u9, u44. Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai là d. Khi đó ta có:

u2 = u1 + d;

u9 = u1 + 8d = (u1 + d) + 7d = u2 + 7d;

 u44 = u1 + 43d = (u1 + d) + 42d = u2 + 42d.

Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có: 

u2u44=u92 hay u2(u2 + 42d) = (u2 + 7d)2.

Và tổng của 3 số đó là 217 nên u2 + u9 + u44 = u2 + u2 + 7d + u2 + 42d = 3u2 + 49d = 217.

Vậy ta có hệ u2u2+42d=u2+7d23u2+49d=217u2=7d=4.

Do đó u1 = u2 – d = 7 – 4 = 3.

Gọi n số hạng đầu của cấp số cộng có tổng là 210.

Khi đó Sn=n22u1+n1d hay 210=n22.3+n1.4  210 = n(2n + 1)

2n2 + n – 210 = 0 n=10n=212.

Vì n nguyên dương nên n = 10. Vậy phải lấy 10 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta thấy dãy số ở đáp án D là dãy số bị chặn. Thật vậy:

Ta có un=2nn+1=n+1+3n+1=1+3n+1.

Vì n > 0 nên 3n+1>0. Suy ra 1+3n+1>1.

Vì n ≥ 1 nên n + 1 ≥ 2 3n+1321+3n+112.

Vậy 1<un12 nên dãy số này bị chặn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP