Câu hỏi:

11/07/2024 179

Tính giá trị của biểu thức:

$P = C_{2017}^{0} C_{2018}^{1} + C_{2017}^{1} C_{2018}^{2} + ... + C_{2017}^{2016} C_{2018}^{2017} + C_{2017}^{2017} C_{2018}^{2018}$ .

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $P = C_{2017}^{0} C_{2018}^{1} + C_{2017}^{1} C_{2018}^{2} + ... + C_{2017}^{2016} C_{2018}^{2017} + C_{2017}^{2017} C_{2018}^{2018}$

$= C_{2017}^{0} C_{2018}^{2017} + C_{2017}^{1} C_{2018}^{2016} + ... + C_{2017}^{2016} C_{2018}^{1} + C_{2017}^{2017} C_{2018}^{0}$

Xét khai triển:

(1 + x)²⁰¹⁷.(1 + x)²⁰¹⁸

$= (C_{2017}^{0} + x C_{2017}^{1} + ... + x^{2016} C_{2017}^{2016} + x^{2017} C_{2017}^{2017}) (C_{2018}^{0} + x C_{2018}^{1} + ... + x^{2017} C_{2018}^{2017} + x^{2018} C_{2018}^{2018})$

Hệ số khai triển của x²⁰¹⁷ trong khai triển trên chính là:

$P = C_{2017}^{0} C_{2018}^{2017} + C_{2017}^{1} C_{2018}^{2016} + ... + C_{2017}^{2016} C_{2018}^{1} + C_{2017}^{2017} C_{2018}^{0}$

Mặt khác ta cũng có:

(1 + x)²⁰¹⁷.(1 + x)²⁰¹⁸ = (1 + x)⁴⁰³⁵

$= C_{4035}^{0} + x C_{4035}^{1} + ... + x^{4034} C_{4035}^{4034} + x^{4035} C_{4035}^{4035}$

Và trong khai triển này thì hệ số của x²⁰¹⁷ là: $C_{4035}^{2017}$ .

Do vậy, ta có: $P = C_{4035}^{2017}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,978

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,931

Câu 3:

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,334

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 23/08/2023 7,915

Câu 5:

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,294

Câu 6:

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,178

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,145

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP