Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; −2), B(4; 1), C(4; −5).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Điểm I thỏa mãn  $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$. Tìm tọa độ điểm I.

c) Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn AB = 2CD. Tìm tọa độ đỉnh D.

Cho hai hàm số  $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và g (x) = dx² + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a)  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

b)  $2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh:  $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$

b) Xác định điểm O sao cho  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?

Xét các số phức z thỏa mãn  $\left|z\right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức  $w=\frac{4+iz}{1+z}$ là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x + 2)², "x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.