Câu hỏi:

19/08/2025 7,091

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B A C}$ = 60°, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.

a) Tính các góc BAD và DAC.

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.

d) Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có AD//BC

⇒ $\hat{B A D} = 180 ° - \hat{A B C} = 120 °$

$\hat{D A C} = \hat{D A B} - \hat{B A C} = 120 ° - 90 ° = 30 °$

b) Ta có DA = DC⇒ΔDAC cân tại D

⇒ $\hat{D A C} = \hat{D A C} = 30 °$

Mà $\hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C} = 30 °$

⇒ $\hat{D C B} = \hat{D C A} + \hat{A C B} = 60 ° = \hat{A B C}$

Do AD // BC ⇒ ADCB là hình thang cân

c) Ta có ΔABC vuông tại A, E là trung điểm BC

⇒ EA = EB = EC

Do EA = EC, DA = DC

⇒ DE là trung trực của AC

Gọi DE ∩ AC =F ⇒ F là trung điểm AC

Lại có AD//BC ⇒ $\frac{F D}{F E} = \frac{F A}{F C} = 1$

⇒ FD = FE ⇒ F là trung điểm EF

⇒ DE ⊥ AC = F là trung điểm mỗi đường

⇒ ADCE là hình thoi

⇒ AD = DC = CE = EA

Ta có AD // BC, AD = BE⇒ ADEB là hình bình hành

Do EA = EB, $\hat{B}$ = 60°

⇒ ΔABE đều

⇒ BA = BE

Mà BA = BE ⇒ ABED là hình thoi

d) Vì ABED là hình thoi

⇒ S_ABED = 2S_ABE = S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB⋅AD = 20.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 2

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 3