Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = x2−8x+7x2+1 .

P + 1 = x2−8x+7x2+1+1=x2−8x+7+x2+1x2+1=2x2−8x+8x2+1 =2x2−4x+4x2+1=2x−22x2+1 Ta thấy: 2x−22x2+1 ≥ 0 với mọi x nên P + 1 ≥ 0 với mọi x Hay P ≥ -1 với mọi x Vậy GTNN của P là – 1 khi x – 2 = 0 hay x = 2 Lại có: P – 9 = x2−8x+7x2+1−9=x2−8x+7−9x2−9x2+1=−8x2−8x−2x2+1 =−24x2+4x+1x2+1=−22x+12x2+1 2x+12x2+1≥ 0 với mọi x nên −22x+12x2+1≤ 0 với mọi x Suy ra: P – 9 ≤ 0 với mọi x hay P ≤ 9, với mọi x Vậy GTLN của P là 9 khi 2x + 1 = 0 hay x = −12 .

Câu hỏi:

19/08/2025 3,974

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} + 1}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

P + 1 = $\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} + 1} + 1 = \frac{x^{2} - 8 x + 7 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1} = \frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x^{2} + 1}$

$= \frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} + 1} = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 1}$

Ta thấy: $\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ≥ 0 với mọi x nên P + 1 ≥ 0 với mọi x

Hay P ≥ -1 với mọi x

Vậy GTNN của P là – 1 khi x – 2 = 0 hay x = 2

Lại có:

P – 9 = $\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} + 1} - 9 = \frac{x^{2} - 8 x + 7 - 9 x^{2} - 9}{x^{2} + 1} = \frac{- 8 x^{2} - 8 x - 2}{x^{2} + 1}$

$= \frac{- 2 (4 x^{2} + 4 x + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- 2 {(2 x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$

$\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ≥ 0 với mọi x nên $\frac{- 2 {(2 x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ≤ 0 với mọi x

Suy ra: P – 9 ≤ 0 với mọi x hay P ≤ 9, với mọi x

Vậy GTLN của P là 9 khi 2x + 1 = 0 hay x = $\frac{- 1}{2}$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 2

Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian tổ I hoàn thành công việc riêng là x (x > 0, giờ),

thời gian tổ II hoàn thành công việc riêng là y (y > 0, giờ)

Trong 1 giờ, tổ I làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong 1 giờ, tổ II làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

Trong 1 giờ, cả 2 tổ làm được $\frac{1}{6}$ (công việc)

Nên ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ (1)

Trong 10 giờ, tổ I làm được $\frac{10}{x}$ (công việc)

Vì sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình: $2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{10}{x} = 1$

⇔ 2. $\frac{1}{6}$ + $\frac{10}{x}$ = 1

⇔ x = 15

Thay vào (1) tìm được y = 10

Vậy thời gian tổ I hoàn thành công việc riêng là 15 giờ.

thời gian tổ II hoàn thành công việc một mình là 10 giờ.

Câu 3