Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = x2−8x+7x2+1 .

P + 1 = x2−8x+7x2+1+1=x2−8x+7+x2+1x2+1=2x2−8x+8x2+1 =2x2−4x+4x2+1=2x−22x2+1 Ta thấy: 2x−22x2+1 ≥ 0 với mọi x nên P + 1 ≥ 0 với mọi x Hay P ≥ -1 với mọi x Vậy GTNN của P là – 1 khi x – 2 = 0 hay x = 2 Lại có: P – 9 = x2−8x+7x2+1−9=x2−8x+7−9x2−9x2+1=−8x2−8x−2x2+1 =−24x2+4x+1x2+1=−22x+12x2+1 2x+12x2+1≥ 0 với mọi x nên −22x+12x2+1≤ 0 với mọi x Suy ra: P – 9 ≤ 0 với mọi x hay P ≤ 9, với mọi x Vậy GTLN của P là 9 khi 2x + 1 = 0 hay x = −12 .

Câu hỏi:

12/07/2024 3,330

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} + 1}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

P + 1 = $\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} + 1} + 1 = \frac{x^{2} - 8 x + 7 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1} = \frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x^{2} + 1}$

$= \frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} + 1} = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 1}$

Ta thấy: $\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ≥ 0 với mọi x nên P + 1 ≥ 0 với mọi x

Hay P ≥ -1 với mọi x

Vậy GTNN của P là – 1 khi x – 2 = 0 hay x = 2

Lại có:

P – 9 = $\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} + 1} - 9 = \frac{x^{2} - 8 x + 7 - 9 x^{2} - 9}{x^{2} + 1} = \frac{- 8 x^{2} - 8 x - 2}{x^{2} + 1}$

$= \frac{- 2 (4 x^{2} + 4 x + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- 2 {(2 x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$

$\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ≥ 0 với mọi x nên $\frac{- 2 {(2 x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ≤ 0 với mọi x

Suy ra: P – 9 ≤ 0 với mọi x hay P ≤ 9, với mọi x

Vậy GTLN của P là 9 khi 2x + 1 = 0 hay x = $\frac{- 1}{2}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 2

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 3