Câu hỏi:
26/08/2023 1,034
Cho (O; R) dây MN vuông góc với OA tại trung điểm H của OA. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M và N cắt nhau ở B.
a) Chứng minh rằng 3 điểm O, A, B thẳng hàng.
b) Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
c) Tính BM theo R.
Cho (O; R) dây MN vuông góc với OA tại trung điểm H của OA. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M và N cắt nhau ở B.
a) Chứng minh rằng 3 điểm O, A, B thẳng hàng.
b) Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
c) Tính BM theo R.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ΔOMA có MH⊥OA (MH là đường cao)
H là trung điểm của OA ⇒ MH là đường trung tuyến
⇒ ΔOMA cân đỉnh M.
⇒ MO = MA mà OM = OA ⇒ OM = OA = AM
⇒ ΔOMA đều
Ta có: OM = ON = R
⇒ ΔAMN cân đỉnh O có MN⊥OA = H
⇒ OH ⊥ MN
⇒ OH là đường cao
⇒ OH cũng là phân giác của (1)
Xét ΔΔ vuông MOB và ΔΔ vuông NOB ta có:
OB chung
OM = ON = R
⇒ ΔMOB = ΔNOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒
⇒ OB là phân giác (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OA, OB cùng là phân giác
⇒ O, A, B thẳng hàng.
b) OA ⊥ MN và OH ∩ MN = H là trung điểm MN
⇒ ΔBMN có BH ⊥ MN; BH là đường cao và BH là đường trung tuyến
⇒ ΔBMN cân đỉnh B.
⇒
Suy ra:
⇒ΔMBN là tam giác đều.
c) MB = MN = 2MH
Áp dụng định lý Pitago vào Δ vuông MOH ta có:
MH2 = AM2 – OH2 = R2 −
⇒ MH =
⇒ MB = MN = 2MH =
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
Xem đáp án »
12/07/2024
36,628
Câu 2:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại
Xem đáp án »
12/07/2024
31,533
Câu 4:
Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9 chiếc và loại xe B có 8 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?
Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9 chiếc và loại xe B có 8 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
24,936
Câu 5:
Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Xem đáp án »
13/07/2024
18,006
về câu hỏi!