Câu hỏi:

26/08/2023 1,582

Cho (O; R) dây MN vuông góc với OA tại trung điểm H của OA. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M và N cắt nhau ở B.

a) Chứng minh rằng 3 điểm O, A, B thẳng hàng.

b) Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

c) Tính BM theo R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) ΔOMA có MH⊥OA (MH là đường cao)

H là trung điểm của OA ⇒ MH là đường trung tuyến

⇒ ΔOMA cân đỉnh M.

⇒ MO = MA mà OM = OA ⇒ OM = OA = AM

⇒ ΔOMA đều

Ta có: OM = ON = R

⇒ ΔAMN cân đỉnh O có MN⊥OA = H

⇒ OH ⊥ MN

⇒ OH là đường cao

⇒ OH cũng là phân giác của $\hat{M O N}$ (1)

Xét ΔΔ vuông MOB và ΔΔ vuông NOB ta có:

OB chung

OM = ON = R

⇒ ΔMOB = ΔNOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ $\hat{M O B} = \hat{N O B}$

⇒ OB là phân giác $\hat{M O N}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OA, OB cùng là phân giác $\hat{M O N}$

⇒ O, A, B thẳng hàng.

b) OA ⊥ MN và OH ∩ MN = H là trung điểm MN

⇒ ΔBMN có BH ⊥ MN; BH là đường cao và BH là đường trung tuyến

⇒ ΔBMN cân đỉnh B.

⇒ $\hat{M B O} = 90 ° - \hat{M O A} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

Suy ra: $\hat{M B N} = 2. \hat{M B O} = 60 °$

⇒ΔMBN là tam giác đều.

c) MB = MN = 2MH

Áp dụng định lý Pitago vào Δ vuông MOH ta có:

MH² = AM² – OH² = R² − ${(\frac{R}{2})}^{2}$

⇒ MH = $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

⇒ MB = MN = 2MH = $R \sqrt{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 2

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 3