Câu hỏi:
26/08/2023 1,481Cho (O; R) dây MN vuông góc với OA tại trung điểm H của OA. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M và N cắt nhau ở B.
a) Chứng minh rằng 3 điểm O, A, B thẳng hàng.
b) Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
c) Tính BM theo R.
Quảng cáo
Trả lời:
a) ΔOMA có MH⊥OA (MH là đường cao)
H là trung điểm của OA ⇒ MH là đường trung tuyến
⇒ ΔOMA cân đỉnh M.
⇒ MO = MA mà OM = OA ⇒ OM = OA = AM
⇒ ΔOMA đều
Ta có: OM = ON = R
⇒ ΔAMN cân đỉnh O có MN⊥OA = H
⇒ OH ⊥ MN
⇒ OH là đường cao
⇒ OH cũng là phân giác của (1)
Xét ΔΔ vuông MOB và ΔΔ vuông NOB ta có:
OB chung
OM = ON = R
⇒ ΔMOB = ΔNOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒
⇒ OB là phân giác (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OA, OB cùng là phân giác
⇒ O, A, B thẳng hàng.
b) OA ⊥ MN và OH ∩ MN = H là trung điểm MN
⇒ ΔBMN có BH ⊥ MN; BH là đường cao và BH là đường trung tuyến
⇒ ΔBMN cân đỉnh B.
⇒
Suy ra:
⇒ΔMBN là tam giác đều.
c) MB = MN = 2MH
Áp dụng định lý Pitago vào Δ vuông MOH ta có:
MH2 = AM2 – OH2 = R2 −
⇒ MH =
⇒ MB = MN = 2MH =
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
Câu 4:
Câu 5:
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
1) Chứng minh AD = BC.
2) Chứng minh CD vuông góc với AC.
3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh ∆ABM = ∆CNM.
Câu 6:
Trong một giỏ hoa có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa coi như đôi một khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm 7 bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng 1 bông hồng đỏ?
Câu 7:
Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận