Giải phương trình: 2x2 – 8x – 3x2−4x−5 = 12.

Điều kiện xác định: x2 – 4x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5 hoặc x ≤ – 1 Ta có: 2x2 – 8x –3x2−4x−5 = 12 ⇔ 2(x2 – 4x – 5) –3x2−4x−5 = 2 Đặt x2−4x−5=t ⇒ t2 = x2 – 4x – 5 (t ≥ 0) Phương trình trở thành: 2t2 – 3t = 2 ⇔ 2t2 – 3t – 2 = 0 ⇔ (t – 2)(2t + 1) = 0 ⇔ t=2t=−12 Với t = 2 ta có: x2−4x−5=2 ⇒ x2 – 4x – 5 = 4 ⇔ x2 – 4x – 9 = 0 ⇔ x=2+13x=2−13 Với t = −12 ta có: x2−4x−5=−12 (loại) Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 2+13;2−13 .

Câu hỏi:

19/08/2025 2,157

Giải phương trình: 2x² – 8x – $3 \sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$ = 12.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: x² – 4x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5 hoặc x ≤ – 1

Ta có:

2x² – 8x – $3 \sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$ = 12

⇔ 2(x² – 4x – 5) – $3 \sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$ = 2

Đặt $\sqrt{x^{2} - 4 x - 5} = t$

⇒ t² = x² – 4x – 5 (t ≥ 0)

Phương trình trở thành: 2t² – 3t = 2

⇔ 2t² – 3t – 2 = 0

⇔ (t – 2)(2t + 1) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} t = 2 \\ t = \frac{- 1}{2} \end{array}$

Với t = 2 ta có: $\sqrt{x^{2} - 4 x - 5} = 2$

⇒ x² – 4x – 5 = 4

⇔ x² – 4x – 9 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 2 + \sqrt{13} \\ x = 2 - \sqrt{13} \end{array}$

Với t = $\frac{- 1}{2}$ ta có: $\sqrt{x^{2} - 4 x - 5} = \frac{- 1}{2}$ (loại)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\{2 + \sqrt{13}; 2 - \sqrt{13}\}$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 2

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 3