Câu hỏi:
12/07/2024 20,414Cho điểm M nằm ngoài đường tròn ( O; R ) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A, B là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AB và OM.
a) Chứng minh 4 điểm : O, A, B, M cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính tỉ số .
c) Gọi E là giao điểm của CM và đường tròn (O). Chứng minh HE vuông góc với BE.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
⇒ MA ⊥ OA ⇒ = 90°
⇒ MB ⊥ OB ⇒ = 90°
= 90° + 90° = 180°
⇒ OAMB là tứ giác nội tiếp
⇒ O, A, B, M cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
b) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) kẻ từ M
⇒ M cách đều A, B mà O cách đều A, B
⇒ MO là trung trực của AB
⇒ MO ⊥ AB tại H , H là trung điểm AB
Tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH
Suy ra: OA2 = OH.OM
⇒ OH =
⇒
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác MAO vuông có: MA2 = MH.MO (1)
MA là tiếp tuyến nên: (cùng chắn cung AE)
Xét ∆MAE và ∆MCA có:
chung
Suy ra: ∆MAE ~ ∆MCA (g.g)
⇒ hay MA2 = MC.ME (2)
Từ (1) và (2): MC.ME = MH.MO
⇒
Xét ∆MHE và ∆MCO có:
chung
⇒ ∆MHE ~ ∆MCO (c.g.c)
⇒
⇒ 180° – = 180° – hay
Lại có: BEAC là tứ giác nội tiếp (O) do 4 điểm đều nằm trên đường tròn nên (cùng nhìn cạnh BC)
Lại có theo phần a: OBMA là tứ giác nội tiếp nên ;
Suy ra:
Lại có: (Cùng phụ với )
Mà
Suy ra:
= 90°
Vậy HE vuông góc với BE.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
Câu 4:
Câu 5:
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
1) Chứng minh AD = BC.
2) Chứng minh CD vuông góc với AC.
3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh ∆ABM = ∆CNM.
Câu 6:
Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Câu 7:
Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9 chiếc và loại xe B có 8 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận