Câu hỏi:

19/08/2025 25,793 Lưu

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn ( O; R ) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A, B là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AB và OM.

a) Chứng minh 4 điểm : O, A, B, M cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Tính tỉ số OHOM .

c) Gọi E là giao điểm của CM và đường tròn (O). Chứng minh HE vuông góc với BE.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)

MA OA ⇒ MAO^ = 90°

MB OB ⇒ MBO^  = 90°

MAO^+MBO^= 90° + 90° = 180°

OAMB là tứ giác nội tiếp

 O, A, B, M cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

b) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) kẻ từ M 

M cách đều A, B mà O cách đều A, B

MO là trung trực của AB

MO AB tại H , H là trung điểm AB

Tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH

Suy ra: OA2 = OH.OM

OH = R22R=R2

⇒ OHOM=R22R=14

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác MAO vuông có: MA2 = MH.MO (1)

MA là tiếp tuyến nên: MAE^=MCA^  (cùng chắn cung AE)

Xét ∆MAE và ∆MCA có: MAE^=MCA^

AMC^ chung

Suy ra: ∆MAE ~ ∆MCA (g.g)

 MAME=MCMA hay MA2 = MC.ME (2)

Từ (1) và (2): MC.ME = MH.MO

⇒ MHME=MCMO

Xét ∆MHE và ∆MCO có:

OMC^ chung

MHME=MCMO

∆MHE ~ ∆MCO (c.g.c)

⇒ MHE^=MOC^

180° – MHE^  = 180° MOC^  hay HEC^=AOM^

Lại có: BEAC là tứ giác nội tiếp (O) do 4 điểm đều nằm trên đường tròn nên BEC^=BAC^  (cùng nhìn cạnh BC)

Lại có theo phần a: OBMA là tứ giác nội tiếp nên OMB^=BAO^ ABO^=OMA^

Suy ra: BEC^=OMB^

Lại có: ABO^=OMB^ (Cùng phụ với MBA^ )

Mà ABO^=OMA^

Suy ra:  BEC^=OMA^

HEB^=HEC^+BEC^=AOM^+OMA^

= 90°

Vậy HE vuông góc với BE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

1 cm3 = 10-3 dm3 = 10-6 m3 = 0,000001 m3

Như vậy để đổi cm3 sang m3 trên máy tính ta lấy đơn vị cm3 nhân với 10-6 hoặc chia cho 1000000.

Lời giải

Gọi thời gian tổ I hoàn thành công việc riêng là x (x > 0, giờ),

thời gian tổ II hoàn thành công việc riêng là y (y > 0, giờ)

Trong 1 giờ, tổ I làm được 1x  (công việc)

Trong 1 giờ, tổ II làm được  1y (công việc)

Trong 1 giờ, cả 2 tổ làm được 16  (công việc)

Nên ta có phương trình: 1x+1y=16  (1)

Trong 10 giờ, tổ I làm được 10x  (công việc)

Vì sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình:  21x+1y+10x=1

2.16 + 10x  = 1

x = 15

Thay vào (1) tìm được y = 10

Vậy thời gian tổ I hoàn thành công việc riêng là 15 giờ.

thời gian tổ II hoàn thành công việc một mình là 10 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP