Cho biểu thức A = x+1x−1+x−1x+1+3x+11−x với x ≥ 0 và x ≠ 1. a) Rút gọn A. b) Tìm GTNN của A.

a) A = x+1x−1+x−1x+1+3x+11−xA = x+1x−1+x−1x+1−3x+1x−1A = x+12+x−12−3x−1x+1x−1A = 2x−3x+1x+1x−1A = 2x−2x−x+1x+1x−1A = x−12x−1x+1x−1A = 2x−1x+1b) A = 2x−1x+1=2−3x+1Do: với mọi x; x ≠ 1Suy ra: x+1≥1⇒ 3x+1≤3⇒ −3x+1≥−3⇒ 2−3x+1≥2−3=−1Vậy A ≥ – 1Giá trị nhỏ nhất của A là – 1 khi x = 0.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,572

Cho biểu thức A = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{3 \sqrt{x} + 1}{1 - x}$ với x ≥ 0 và x ≠ 1.

a) Rút gọn A.

b) Tìm GTNN của A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) A =

\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{3 \sqrt{x} + 1}{1 - x}

A =

\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 1}

A =

\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2} - 3 \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}

A =

\frac{2 x - 3 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}

A =

\frac{2 x - 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}

A =

\frac{(\sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}

A =

\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}

b) A =

\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = 2 - \frac{3}{\sqrt{x} + 1}

Do: với mọi x; x ≠ 1
Suy ra:

\sqrt{x} + 1 \geq 1

⇒

\frac{3}{\sqrt{x} + 1} \leq 3

⇒

- \frac{3}{\sqrt{x} + 1} \geq - 3

⇒

2 - \frac{3}{\sqrt{x} + 1} \geq 2 - 3 = - 1

Vậy A ≥ – 1
Giá trị nhỏ nhất của A là – 1 khi x = 0.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 2

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 3