Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A sao cho OA =R2 . Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn 1 góc xOy^= 45° cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh: a) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)....

Gọi BC giao OD và OE lần lượt tại H và K.Vì OA = R2 = OB 2= OC2 nên tứ giác ABOC là hình vuôngSuy ra ABC^=DOE^= 45°, suy ra tứ giác DBOK nội tiếp Do đó DKO^= 180° – DBO^= 90° hay DK ⊥ OETương tự EH ⊥ OD. Suy ra BDO^=BKO^=EDO^ do DHKE nội tiếpSuy ra DO là phân giác BDE^. Mà AO là phân giác DAE^ nên O là tâm bàng tiếp góc A của ΔADEDo vậy DE + AD + AE = 2AB = 2RTa có 2R = DE + AD + AE > DE + DE = 2DE ⇒ DE < RLại có 23R=DE+AD+AE3<DE+DE+DE3=DE 23R=DE+AD+AE3<DE+DE+DE3=Vậy 23R<DE<R

Câu hỏi:

12/07/2024 1,620

Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A sao cho OA = $R \sqrt{2}$ . Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn 1 góc $\hat{x O y}$ = 45° cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E.

Chứng minh:

a) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) $\frac{2}{3} R < D E < R$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi BC giao OD và OE lần lượt tại H và K.
Vì OA =

R \sqrt{2}

= OB

\sqrt{2}

= OC

\sqrt{2}

nên tứ giác ABOC là hình vuông
Suy ra

\hat{A B C} = \hat{D O E}

= 45°, suy ra tứ giác DBOK nội tiếp
Do đó

\hat{D K O}

= 180° –

\hat{D B O}

= 90° hay DK ⊥ OE
Tương tự EH ⊥ OD.
Suy ra

\hat{B D O} = \hat{B K O} = \hat{E D O}

do DHKE nội tiếp
Suy ra DO là phân giác

\hat{B D E}

. Mà AO là phân giác

\hat{D A E}

nên O là tâm bàng tiếp góc A của ΔADE
Do vậy DE + AD + AE = 2AB = 2R
Ta có 2R = DE + AD + AE > DE + DE = 2DE ⇒ DE < R
Lại có

\frac{2}{3} R = \frac{D E + A D + A E}{3} < \frac{D E + D E + D E}{3} = D E

23R=DE+AD+AE3<DE+DE+DE3=
Vậy

\frac{2}{3} R < D E < R

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án » 12/07/2024 60,826

Câu 2:

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án » 13/07/2024 50,722

Câu 3:

Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

Xem đáp án » 12/07/2024 49,662

Câu 4:

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại

Xem đáp án » 12/07/2024 39,556

Câu 5:

cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.

1) Chứng minh AD = BC.

2) Chứng minh CD vuông góc với AC.

3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh ∆ABM = ∆CNM.

Xem đáp án » 13/07/2024 35,271

Câu 6:

Trong một giỏ hoa có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa coi như đôi một khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm 7 bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng 1 bông hồng đỏ?

Xem đáp án » 12/07/2024 32,080

Câu 7:

Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 31,220

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A sao cho OA =R2 . Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn 1 góc xOy^= 45° cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh: a) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) 23R<DE<R .

Bình luận

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Cách đổi cm3 sang m3.

Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. 1) Chứng minh AD = BC. 2) Chứng minh CD vuông góc với AC. 3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh ∆ABM = ∆CNM.

Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA→+GB→+GC→=0→ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cách đổi cm³ sang m³.

Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .