Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A sao cho OA =R2 . Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn 1 góc xOy^= 45° cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh: a) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)....

Gọi BC giao OD và OE lần lượt tại H và K.Vì OA = R2 = OB 2= OC2 nên tứ giác ABOC là hình vuôngSuy ra ABC^=DOE^= 45°, suy ra tứ giác DBOK nội tiếp Do đó DKO^= 180° – DBO^= 90° hay DK ⊥ OETương tự EH ⊥ OD. Suy ra BDO^=BKO^=EDO^ do DHKE nội tiếpSuy ra DO là phân giác BDE^. Mà AO là phân giác DAE^ nên O là tâm bàng tiếp góc A của ΔADEDo vậy DE + AD + AE = 2AB = 2RTa có 2R = DE + AD + AE > DE + DE = 2DE ⇒ DE < RLại có 23R=DE+AD+AE3<DE+DE+DE3=DE 23R=DE+AD+AE3<DE+DE+DE3=Vậy 23R<DE<R

Câu hỏi:

19/08/2025 1,980

Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A sao cho OA = $R \sqrt{2}$ . Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn 1 góc $\hat{x O y}$ = 45° cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E.

Chứng minh:

a) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) $\frac{2}{3} R < D E < R$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi BC giao OD và OE lần lượt tại H và K.
Vì OA =

R \sqrt{2}

= OB

\sqrt{2}

= OC

\sqrt{2}

nên tứ giác ABOC là hình vuông
Suy ra

\hat{A B C} = \hat{D O E}

= 45°, suy ra tứ giác DBOK nội tiếp
Do đó

\hat{D K O}

= 180° –

\hat{D B O}

= 90° hay DK ⊥ OE
Tương tự EH ⊥ OD.
Suy ra

\hat{B D O} = \hat{B K O} = \hat{E D O}

do DHKE nội tiếp
Suy ra DO là phân giác

\hat{B D E}

. Mà AO là phân giác

\hat{D A E}

nên O là tâm bàng tiếp góc A của ΔADE
Do vậy DE + AD + AE = 2AB = 2R
Ta có 2R = DE + AD + AE > DE + DE = 2DE ⇒ DE < R
Lại có

\frac{2}{3} R = \frac{D E + A D + A E}{3} < \frac{D E + D E + D E}{3} = D E

23R=DE+AD+AE3<DE+DE+DE3=
Vậy

\frac{2}{3} R < D E < R

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 2

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 3