Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.

a) Chứng minh DC = DN.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Xét đường tròn (O) có MD và BD là tiếp tuyến với B, D là tiếp điểm
⇒ MD = DB (tính chất tiếp tuyến)
Xét tam giác MOD và tam giác BOD có:
MD = BD (cmt)
MO = OB (cùng là bán kính đường tròn)
OD chung
⇒ ΔMOD = ΔBOD
⇒

\hat{M D O} = \hat{B D O}

OD là phân giác

\hat{M D B}

Xét tam giác CDN có:
OD là đường cao (do OD ⊥ CN)
OD là phân giác

\hat{M D B}

Suy ra tam giác CDN cân tại D, suy ra CD = ND (đpcm)
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Xét tam giác CND cân tại D có OD là đường cao ứng với đỉnh D, suy ra OD đồng thời là trung trực ứng với cạnh CN, suy ra CO = ON
Xét tam giác COA và tam giác BON có:
CO = ON (cmt)
OA = OB (do cùng là bán kính)

\hat{C O A} = \hat{N O B}

(hai góc đối đỉnh)
⇒ΔCOA = ΔBON ⇒

\hat{C A O} = \hat{N B O}

= 90°
Xét đường tròn tâm O có AC vuông góc với AO, AO là bán kính đường tròn, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (đpcm)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 2

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 3