Giải hệ phương trình: x2+y2=65x−1y−1=18 .

Ta có: (x – 1)(y – 1) = 18 ⇔ xy – (x + y) + 1 = 18 ⇔ xy – (x + y) = 17 ⇔ xy = x + y + 17 Lại có: x2 + y2 = 65 ⇔ (x + y)2 – 2xy = 65 ⇔ (x + y)2 – 2(x + y + 17) – 65 = 0 ⇔ (x + y)2 – 2(x + y) – 99 = 0 ⇔ x+y=11x+y=−9 Nếu x + y = 11 thì xy = 28. Suy ra: x(11 – x) – 28 = 0 ⇔ – x2 + 11x – 28 = 0 ⇔ x=4x=7 ⇒ y=7y=4 Nếu x + y = -9 thì xy = 8. Suy ra: x(-9 – x) = 8 ⇔ x2 + 9x + 8 = 0 ⇔ x=−1x=−8 ⇒ y=−8y=−1 .

Câu hỏi:

19/08/2025 2,823

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 65 \\ (x - 1) (y - 1) = 18 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: (x – 1)(y – 1) = 18

⇔ xy – (x + y) + 1 = 18

⇔ xy – (x + y) = 17

⇔ xy = x + y + 17

Lại có: x² + y² = 65

⇔ (x + y)² – 2xy = 65

⇔ (x + y)² – 2(x + y + 17) – 65 = 0

⇔ (x + y)² – 2(x + y) – 99 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x + y = 11 \\ x + y = - 9 \end{array}$

Nếu x + y = 11 thì xy = 28. Suy ra:

x(11 – x) – 28 = 0

⇔ – x² + 11x – 28 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 7 \end{array}$ ⇒ $[\begin{array}{l} y = 7 \\ y = 4 \end{array}$

Nếu x + y = -9 thì xy = 8. Suy ra:

x(-9 – x) = 8

⇔ x² + 9x + 8 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 8 \end{array}$ ⇒ $[\begin{array}{l} y = - 8 \\ y = - 1 \end{array}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 2

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 3