Câu hỏi:

28/08/2023 1,531

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2;3) và B( 2;3;4). Một mặt cầu (S) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn AB luôn nằm trong (S) (Mọi điểm thuộc đoạn AB đều nằm trong (S)). Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là

A. 6 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 13) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Gọi tâm mặt cầu là I ( a;b;c).

+ Mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên $| a | = | b | = | c | = R (1)$

+ Vì hai điểm A( 1;2;3) và B( 2;3;4) có tọa độ dương và đoạn $A B$ luôn nằm trong (S) nên $a = b = c = R$

$+ \Rightarrow I (R; R; R)$ .

+ Đoạn AB luôn nằm trong

$(S) \leftrightarrow \{\begin{matrix} I A < R \\ I B < R \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(1 - R)}^{2} + {(2 - R)}^{2} + {(3 - R)}^{2} < R^{2} \\ {(2 - R)}^{2} + {(3 - R)}^{2} + {(4 - R)}^{2} < R^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 R^{2} - 12 R + 14 < 0 \\ 2 R^{2} - 18 R + 29 < 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 3 - \sqrt{2} < R < 3 + \sqrt{2} \\ \frac{9 - \sqrt{23}}{2} < R < \frac{9 + \sqrt{23}}{2} \end{array} \Leftrightarrow \frac{9 - \sqrt{23}}{2} < R < 3 + \sqrt{2}$

+ Vì $R \in ℤ^{+} \Rightarrow R \in {3; 4}$ .

+ Vậy giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là 4 .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng $\frac{a \sqrt{m}}{n}$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Gọi N là trung điểm của $A B \Rightarrow D N / / B M \Rightarrow B M / / (S D N)$

$\Rightarrow d (S D; B M) = d (B M; (S D N)) = d (B; (S D N)) = d (A; (S D N))$

Từ A dựng $A H ⊥ D N$ mà $D N ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D))$

$\Rightarrow D N ⊥ (S A H) mà D N \subset (S D N) \Rightarrow (S D N) ⊥ (S A H)$

Ta có: $(S D N) \cap (S A H) = S H$

Từ A dựng $A I ⊥ S H \Rightarrow A I ⊥ (S D N) \Rightarrow d (A; (S D N)) = A I$

Khi đó:

$\frac{1}{A I^{2}} = \frac{1}{A N^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(2 a)}^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{5})}^{2}} = \frac{20}{29 a^{2}} \Rightarrow A I = \frac{2 \sqrt{145}}{29} a .$

Vậy $d (S D; B M) = \frac{2 \sqrt{145}}{29} a$ .

Vậy $\frac{m}{n} = \frac{4.145}{29} = 20$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$ . Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 3 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng

A. 3

B. 1 .

C. 4 .

D. 2

Lời giải

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$ có tâm $I (0; 0; - 3)$ và bán kính $R = \sqrt{5} .$

Ta có $d = d (I, (P)) = \frac{| 2.0 - 0 - 2.3 + 3 |}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = 1$

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = 2$ .

Câu 3

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết vùng nào có mật dân số cao nhất nước ta?

A. Tây Nguyên.

B. Đồng bằng sông Hồng.

C. Duyên hải Nam Trung Bộ.

D. Bắc Trung Bộ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Viên quản ngục vốn đã tin được thầy thơ lại, cho lính gọi lên, kể rõ tâm sự minh. Thầy thơ lại cảm động nghe xong chuyện, nói: "Dạ bẩm, ngài cứ yên tâm, đã có tôi" rồi chạy xuống phía trại giam ông Huấn, đầm cửa buồng giam, hớt hơ hớt hải kể cho từ từ nghe rõ nỗi lòng viên quản ngục, và ngập ngừng bảo luôn cho ông Huấn biết việc về kinh chịu án tử hình.

Ông Huấn Cao lặng nghĩ một lát rồi mỉm cười. "Về bảo với chủ ngươi, tối nay, lúc nào lính canh về trại nghỉ, thì đem lụa, mực, bút và một bỏ đuốc xuống đây ta cho chữ. Chữ thì quý thực. Ta nhất sinh không vì vàng ngọc hay quyền thế mà ép mình viết câu đối bao giờ. Đời ta cũng mới viết có hai bộ tứ bình và một bức trung đường cho ba người bạn thân của ta thôi. Ta cảm cái tấm lòng biệt nhỡn liên tài của các ngươi. Nào ta có biết đâu một người như thầy Quản đây mà lại có những sở thích cao quý như vậy. Thiếu chút nữa, ta đã phụ mắt một tấm lòng trong thiên hạ".

(Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)

Cụm từ "biệt nhãn liên tài" được in đậm trong đoạn trích trên có ý nghĩa gì?

A. Chỉ người có nhiều tải năng và khí phách hơn người

B. Chỉ người có sở thích sưu tầm câu đối

C. Cái nhìn kính trọng đặc biệt với người tài

D. Sự cảm thông, thương xót cho người tài bị đối xử bất công

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 2; 3), B (- 1; 2; 5), C (1; 0; 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. $G (3; 0; 1)$

B. $G (- 1; 0; 3)$

G (1; 0; 3)

G (0; 0; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tập hợp $A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số sao cho chữ số 5 có mặt 3 lần, chữ số 6 có mặt 4 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?

A. 3364000

B. 3326400

C. 3364200

D. 3236400

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = (x^{2} - 1) {(3 x - 2)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực đại

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng $\frac{a \sqrt{m}}{n}$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$ . Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 3 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng