Câu hỏi:

28/08/2023 1,280

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2;3) và B( 2;3;4). Một mặt cầu (S) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn AB luôn nằm trong (S) (Mọi điểm thuộc đoạn AB đều nằm trong (S)). Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là

A. 6 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 13) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Gọi tâm mặt cầu là I ( a;b;c).

+ Mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên $| a | = | b | = | c | = R (1)$

+ Vì hai điểm A( 1;2;3) và B( 2;3;4) có tọa độ dương và đoạn $A B$ luôn nằm trong (S) nên $a = b = c = R$

$+ \Rightarrow I (R; R; R)$ .

+ Đoạn AB luôn nằm trong

$(S) \leftrightarrow \{\begin{matrix} I A < R \\ I B < R \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(1 - R)}^{2} + {(2 - R)}^{2} + {(3 - R)}^{2} < R^{2} \\ {(2 - R)}^{2} + {(3 - R)}^{2} + {(4 - R)}^{2} < R^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 R^{2} - 12 R + 14 < 0 \\ 2 R^{2} - 18 R + 29 < 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 3 - \sqrt{2} < R < 3 + \sqrt{2} \\ \frac{9 - \sqrt{23}}{2} < R < \frac{9 + \sqrt{23}}{2} \end{array} \Leftrightarrow \frac{9 - \sqrt{23}}{2} < R < 3 + \sqrt{2}$

+ Vì $R \in ℤ^{+} \Rightarrow R \in {3; 4}$ .

+ Vậy giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là 4 .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$ . Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 3 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng

A. 3

B. 1 .

C. 4 .

D. 2

Lời giải

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$ có tâm $I (0; 0; - 3)$ và bán kính $R = \sqrt{5} .$

Ta có $d = d (I, (P)) = \frac{| 2.0 - 0 - 2.3 + 3 |}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = 1$

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = 2$ .

Câu 2

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết vùng nào có mật dân số cao nhất nước ta?

A. Tây Nguyên.

B. Đồng bằng sông Hồng.

C. Duyên hải Nam Trung Bộ.

D. Bắc Trung Bộ.

Lời giải

Các vùng đồng bằng là nơi có mật độ dân số cao nhất, đặc biệt là vùng đồng bằng sông Hồng và đồng bằng sông Cửu Long. Kí hiệu bằng các màu khác nhau, xem chú giải "mật độ dân số" trên bản đồ.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng $\frac{a \sqrt{m}}{n}$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 2; 3), B (- 1; 2; 5), C (1; 0; 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. $G (3; 0; 1)$

B. $G (- 1; 0; 3)$

G (1; 0; 3)

G (0; 0; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Viên quản ngục vốn đã tin được thầy thơ lại, cho lính gọi lên, kể rõ tâm sự minh. Thầy thơ lại cảm động nghe xong chuyện, nói: "Dạ bẩm, ngài cứ yên tâm, đã có tôi" rồi chạy xuống phía trại giam ông Huấn, đầm cửa buồng giam, hớt hơ hớt hải kể cho từ từ nghe rõ nỗi lòng viên quản ngục, và ngập ngừng bảo luôn cho ông Huấn biết việc về kinh chịu án tử hình.

Ông Huấn Cao lặng nghĩ một lát rồi mỉm cười. "Về bảo với chủ ngươi, tối nay, lúc nào lính canh về trại nghỉ, thì đem lụa, mực, bút và một bỏ đuốc xuống đây ta cho chữ. Chữ thì quý thực. Ta nhất sinh không vì vàng ngọc hay quyền thế mà ép mình viết câu đối bao giờ. Đời ta cũng mới viết có hai bộ tứ bình và một bức trung đường cho ba người bạn thân của ta thôi. Ta cảm cái tấm lòng biệt nhỡn liên tài của các ngươi. Nào ta có biết đâu một người như thầy Quản đây mà lại có những sở thích cao quý như vậy. Thiếu chút nữa, ta đã phụ mắt một tấm lòng trong thiên hạ".

(Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)

Cụm từ "biệt nhãn liên tài" được in đậm trong đoạn trích trên có ý nghĩa gì?

A. Chỉ người có nhiều tải năng và khí phách hơn người

B. Chỉ người có sở thích sưu tầm câu đối

C. Cái nhìn kính trọng đặc biệt với người tài

D. Sự cảm thông, thương xót cho người tài bị đối xử bất công

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tập hợp $A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số sao cho chữ số 5 có mặt 3 lần, chữ số 6 có mặt 4 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?

A. 3364000

B. 3326400

C. 3364200

D. 3236400

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong thí nghiệm giao thoa Yâng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m. Nguồn phát ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. M là điểm sáng trên màn cách vân trung tâm 4 mm. Trong các bức xạ sau đây bức xạ nào không cho vân sáng tại điểm M.

A. $\frac{5}{7} μ m$

B. $\frac{2}{3} μ m$

C. $0, 5 μ m$

D. $\frac{4}{9} μ m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+(z+3)2=5. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P):2x−y+2z+3=0 theo một đường tròn có bán kính bằng

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết vùng nào có mật dân số cao nhất nước ta?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA⊥(ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết SA=a5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng amn. Tính tỉ số mn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;−2;3),B(−1;2;5),C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7}. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số sao cho chữ số 5 có mặt 3 lần, chữ số 6 có mặt 4 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$ . Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 3 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng $\frac{a \sqrt{m}}{n}$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 2; 3), B (- 1; 2; 5), C (1; 0; 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

Cho tập hợp $A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số sao cho chữ số 5 có mặt 3 lần, chữ số 6 có mặt 4 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?