Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2;3) và B( 2;3;4). Một mặt cầu (S) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn AB luôn nằm trong (S) (Mọi điểm thuộc đoạn AB đều nằm trong (S)). Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a,SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng $\frac{a\sqrt{m}}{n}$. Tính tỉ số $\frac{m}{n}$.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết vùng nào có mật dân số cao nhất nước ta?

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Viên quản ngục vốn đã tin được thầy thơ lại, cho lính gọi lên, kể rõ tâm sự minh. Thầy thơ lại cảm động nghe xong chuyện, nói: "Dạ bẩm, ngài cứ yên tâm, đã có tôi" rồi chạy xuống phía trại giam ông Huấn, đầm cửa buồng giam, hớt hơ hớt hải kể cho từ từ nghe rõ nỗi lòng viên quản ngục, và ngập ngừng bảo luôn cho ông Huấn biết việc về kinh chịu án tử hình.

Ông Huấn Cao lặng nghĩ một lát rồi mỉm cười. "Về bảo với chủ ngươi, tối nay, lúc nào lính canh về trại nghỉ, thì đem lụa, mực, bút và một bỏ đuốc xuống đây ta cho chữ. Chữ thì quý thực. Ta nhất sinh không vì vàng ngọc hay quyền thế mà ép mình viết câu đối bao giờ. Đời ta cũng mới viết có hai bộ tứ bình và một bức trung đường cho ba người bạn thân của ta thôi. Ta cảm cái tấm lòng biệt nhỡn liên tài của các ngươi. Nào ta có biết đâu một người như thầy Quản đây mà lại có những sở thích cao quý như vậy. Thiếu chút nữa, ta đã phụ mắt một tấm lòng trong thiên hạ".

(Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)

Cụm từ "biệt nhãn liên tài" được in đậm trong đoạn trích trên có ý nghĩa gì?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(3;-2;3),B(-1;2;5),C(1;0;1)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?