Tìm tham số m để hàm số fx=x2−1x−1 nê'u x<1mx+1 nê'u x≥1 liên tục trên ℝ.

Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞). Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1. Ta có: limx→1+fx=limx→1+mx+1=m+1 ; limx→1−fx=limx→1−x2−1x−1=limx→1−x−1x+1x−1=limx→1−x+1=2; f(1) = m . 1 + 1 = m + 1. Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì limx→1+fx=limx→1−fx=f1 , tức là m + 1 = 2. Suy ra m = 1.

Câu hỏi:

11/07/2024 10,301

Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} n ê^{'} u x < 1 \\ m x + 1 n ê^{'} u x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞).

Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (m x + 1) = m + 1$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} (x + 1) = 2$ ;

f(1) = m . 1 + 1 = m + 1.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1)$ , tức là m + 1 = 2.

Suy ra m = 1.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Xem đáp án

Lời giải

+ Với x < 1 thì f(x) = 3 luôn liên tục trên (– ∞; 1).

+ Với 1 < x < 2 thì f(x) = ax + b luôn liên tục trên (1; 2).

+ Với x > 2 thì f(x) = 5 luôn liên tục trên (2; +∞).

Do đó, ta cần xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1 và x = 2.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (a x + b) = a + b$ ; $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} 3 = 3$ ; f(1) = 3;

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} 5 = 5$ ; $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x + b) = 2 a + b$ ; f(2) = 5.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số f(x) phải liên tục tại x = 1 và x = 2, tức là

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) \\ \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$ .

Vậy a = 2, b = 1 thì hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Câu 2

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng tính chất: Các hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

ĐKXĐ: x² – 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 hoặc x ≠ 2.

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D = (– ∞; 1) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞).

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (– ∞; 1), (1; 2), (2; +∞).

Câu 3

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ tại x = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ , trong khoảng (1; 2).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} n ê^{'} u x < 1 \\ m x + 1 n ê^{'} u x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ ;

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ tại x = 1.

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ , trong khoảng (1; 2).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$ .