Tìm tham số m để hàm số fx=x2−1x−1 nê'u x<1mx+1 nê'u x≥1 liên tục trên ℝ.

Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞). Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1. Ta có: limx→1+fx=limx→1+mx+1=m+1 ; limx→1−fx=limx→1−x2−1x−1=limx→1−x−1x+1x−1=limx→1−x+1=2; f(1) = m . 1 + 1 = m + 1. Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì limx→1+fx=limx→1−fx=f1 , tức là m + 1 = 2. Suy ra m = 1.

Câu hỏi:

11/07/2024 6,539

Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} n ê^{'} u x < 1 \\ m x + 1 n ê^{'} u x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞).

Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (m x + 1) = m + 1$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} (x + 1) = 2$ ;

f(1) = m . 1 + 1 = m + 1.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1)$ , tức là m + 1 = 2.

Suy ra m = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,506

Câu 2:

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ tại x = 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,753

Câu 3:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ ;

Xem đáp án » 11/07/2024 1,186

Câu 4:

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 959

Câu 5:

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ , trong khoảng (1; 2).

Xem đáp án » 12/07/2024 662

Câu 6:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 602

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} n ê^{'} u x < 1 \\ m x + 1 n ê^{'} u x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ tại x = 1.

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ ;

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ , trong khoảng (1; 2).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tham số m để hàm số fx=x2−1x−1 nê'u x<1mx+1 nê'u x≥1 liên tục trên ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=3 nê'u x≤1ax+b nê'u 1<x<25 nê'u x≥2 . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số fx=gxx tại x = 1.

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) fx=x3+x+1x2−3x+2 ;

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: a) x2=x+1 , trong khoảng (1; 2).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: b) gx=cosxx2+3x−4 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} n ê^{'} u x < 1 \\ m x + 1 n ê^{'} u x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ tại x = 1.

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ ;

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ , trong khoảng (1; 2).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$ .