Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
a) , trong khoảng (1; 2).
Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
a) , trong khoảng (1; 2).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét hàm số xác định trên [– 1; +∞).
Do đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2].
Mà f(1) = < 0 và f(2) = .
Suy ra f(1) . f(2) < 0.
Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (1; 2) sao cho f(c) = 0.
Tức là f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞).
Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.
Ta có: ;
;
f(1) = m . 1 + 1 = m + 1.
Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì , tức là m + 1 = 2.
Suy ra m = 1.
Lời giải
+ Với x < 1 thì f(x) = 3 luôn liên tục trên (– ∞; 1).
+ Với 1 < x < 2 thì f(x) = ax + b luôn liên tục trên (1; 2).
+ Với x > 2 thì f(x) = 5 luôn liên tục trên (2; +∞).
Do đó, ta cần xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1 và x = 2.
Ta có: ; ; f(1) = 3;
; ; f(2) = 5.
Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số f(x) phải liên tục tại x = 1 và x = 2, tức là
.
Vậy a = 2, b = 1 thì hàm số f(x) liên tục trên ℝ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập