Câu hỏi:

12/07/2024 639

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ , trong khoảng (1; 2).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét hàm số $f (x) = x^{2} - \sqrt{x + 1}$ xác định trên [– 1; +∞).

Do đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2].

Mà f(1) = $1 - \sqrt{1 + 1} = 1 - \sqrt{2}$ < 0 và f(2) = $2^{2} - \sqrt{2 + 1} = 4 - \sqrt{3} > 0$ .

Suy ra f(1) . f(2) < 0.

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (1; 2) sao cho f(c) = 0.

Tức là f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Vậy phương trình $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} n ê^{'} u x < 1 \\ m x + 1 n ê^{'} u x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,142

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,338

Câu 3:

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ tại x = 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,686

Câu 4:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ ;

Xem đáp án » 11/07/2024 1,151

Câu 5:

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 934

Câu 6:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 585

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ , trong khoảng (1; 2).

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} n ê^{'} u x < 1 \\ m x + 1 n ê^{'} u x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ tại x = 1.

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ ;

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: a) x2=x+1 , trong khoảng (1; 2).

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tham số m để hàm số fx=x2−1x−1 nê'u x<1mx+1 nê'u x≥1 liên tục trên ℝ.

Cho hàm số fx=3 nê'u x≤1ax+b nê'u 1<x<25 nê'u x≥2 . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số fx=gxx tại x = 1.

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) fx=x3+x+1x2−3x+2 ;

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: b) gx=cosxx2+3x−4 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ , trong khoảng (1; 2).

Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} n ê^{'} u x < 1 \\ m x + 1 n ê^{'} u x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ tại x = 1.

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ ;

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$ .