Chứng minh đồ thị hàm số [y = frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} ]không có tiệm cận ngang.

Xét hàm số: [y = frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} ] [ mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + infty ]; [ mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - infty ] nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số [y = frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} ]không có tiệm cận ngang.

Chứng minh đồ thị hàm số y = (x^2 - 2x) / (x

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3