Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính khoảng cách giữa AH và BC.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: BC ⊥ AB; BC ⊥ SA

Þ BC ⊥ (SAB) Þ BC ⊥ HB

Mà AH ⊥ HB Þ HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC

Suy ra d(AH, BC) = HB

Tam giác SAB vuông cân tại A, có:

SA = AB = a

AH ⊥ SC

\[ \Rightarrow HB = \frac{1}{2}SB = \frac{1}{2}a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

Vậy khoảng cách giữa AH và BC là \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi kích thước của miếng tôn như hình vẽ.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\[{a^2} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = \frac{{4 - {b^2}}}{4} \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}\]

Khi đó diện tích miếng tôn hình chữ nhật là:

\[S = ab = \frac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}\]

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có:

\[{b^2} + \sqrt {{{\left( {4 - {b^2}} \right)}^2}} \ge 2b\sqrt {4 - {b^2}} \]

\[ \Leftrightarrow b\sqrt {4 - {b^2}} \le \frac{{{b^2} + 4 - {b^2}}}{2} = 2\]

\[ \Rightarrow S = \frac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2} \le 1\]

Dấu “=” xảy ra \[b = \sqrt {4 - {b^2}} \Leftrightarrow {b^2} = 4 - {b^2} \Leftrightarrow b = \sqrt 2 \]

Vậy diện tích lớn nhất có thể là 1m².

Câu 3