Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với 100 m3 ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mã...

Lượng nước ban đầu là u1 = 100 Lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng lần 1 là: 100.80% = 100.0,8 Lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng lần 2 là: 100.80%.80% = 100.(0,8)2 Lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng lần 3 là: 100.80%.80%.80% = 100.(0,8)3 .... Vậy tổng lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng mãi mãi là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là u1 = 100 và công bội q = 0,8 thỏa mãn |q| < 1. Tổng này bằng: 100+100⋅0,8+100⋅0,82+100⋅0,83+…=1001−0,8=1000,2=500 m3.

Câu hỏi:

13/07/2024 13,684

Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với 100 m³ ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lượng nước ban đầu là u₁ = 100

Lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng lần 1 là: 100.80% = 100.0,8

Lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng lần 2 là: 100.80%.80% = 100.(0,8)²

Lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng lần 3 là: 100.80%.80%.80% = 100.(0,8)³

....

Vậy tổng lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng mãi mãi là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là u₁ = 100 và công bội q = 0,8 thỏa mãn |q| < 1.

Tổng này bằng: $100 + 100 \cdot 0,8 + 100 \cdot {(0,8)}^{2} + 100 \cdot {(0,8)}^{3} + \dots = \frac{100}{1 - 0,8} = \frac{100}{0,2} = 500 (m^{3}) .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ sao cho các đỉnh A₁, B₁, C₁ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A₁MB₁, vẽ hình vuông A₁A₂B₂C₂ sao cho các đỉnh A₂, B₂, C₂ lần lượt nằm trên các cạnh A₁M, MB₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA1B1C1 sao cho các đỉnh A1, B1, C1 lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A1MB1, vẽ hình vuông A1A2B2C2 sao cho các đỉnh A2, B2, C2 lần lượt nằm trên các cạnh A1M, MB1, A1B1. Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này. (ảnh 1)

Câu 2

Cho tam giác OA₁A₂ vuông cân tại A₂ có cạnh huyền OA₁ bằng a. Bên ngoài tam giác OA₁A₂, vẽ tam giác OA₂A₃ vuông cân tại A₃. Tiếp theo, bên ngoài tam giác OA₂A₃, vẽ tam giác OA₃A₄ vuông cân tại A₄. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc A₁A₂A₃A₄...

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác OA1A2 vuông cân tại A2 có cạnh huyền OA1 bằng a. Bên ngoài tam giác OA1A2, vẽ tam giác OA2A3 vuông cân tại A3. Tiếp theo, bên ngoài tam giác OA2A3, vẽ tam giác OA3A4 vuông cân tại A4. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc A1A2A3A4... (ảnh 2)

Câu 3

Tìm các giới hạn sau:
a) lim(1 + 3n – n²);

b) $lim \frac{n^{3} + 3 n}{2 n - 1};$

c) $lim (\sqrt{n^{2} - n} + n);$ d) lim(3ⁿ⁺¹ – 5ⁿ).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số (u_n) thoả mãn limu_n = 3. Tìm giới hạn $lim \frac{2 n + 3}{n^{2} u_{n}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau:

a) lim(3u_n ‒ 4); b) lim(u_n + 2v_n);

c) lim(u_n ‒ v_n)²; d) $lim \frac{- 2 u_{n}}{v_{n} - 2 u_{n}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng $d_{n} : y = \frac{2 n + 1}{n} x$ tại điểm P_n (n ∈ ℕ*). Kí hiệu S_n là diện tích của tam giác OAP_n. Tìm limS_n.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm các giới hạn sau:
a) lim(1 + 3n – n²);

b) $lim \frac{n^{3} + 3 n}{2 n - 1};$

c) $lim (\sqrt{n^{2} - n} + n);$ d) lim(3ⁿ⁺¹ – 5ⁿ).

Cho dãy số (u_n) thoả mãn limu_n = 3. Tìm giới hạn $lim \frac{2 n + 3}{n^{2} u_{n}}$ .

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau:

a) lim(3u_n ‒ 4); b) lim(u_n + 2v_n);

c) lim(u_n ‒ v_n)²; d) $lim \frac{- 2 u_{n}}{v_{n} - 2 u_{n}}$ .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng $d_{n} : y = \frac{2 n + 1}{n} x$ tại điểm P_n (n ∈ ℕ*). Kí hiệu S_n là diện tích của tam giác OAP_n. Tìm limS_n.