Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

39 người thi tuần này 4.6 757 lượt thi 13 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

157 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

1 K lượt thi 21 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

85 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 21 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim (2 + \frac{5}{n});$ b) $lim (\frac{3}{n} - \frac{2}{n^{2}});$

c) $lim (3 - \frac{4}{n}) (2 + \frac{5}{n^{2}});$ d) $lim \frac{3 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n^{3}}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2/13

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1};$ b) $lim \frac{3 n - 1}{n^{2} + n};$

c) $lim \frac{(2 n - 1) (2 n + 3)}{2 n^{2} + 4};$ d) $lim \frac{4 n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3 n} + n};$
e) $lim \sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n});$ g) $lim \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n} - n} .$

Xem đáp án

Lời giải

Tìm các giới hạn sau: (ảnh 1)

Câu 3/13

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n};$ b) $lim \frac{3^{n}}{4^{n} - 1};$

c) $lim \frac{3^{n} - 2^{n}}{3^{n} + 2^{n}};$ d) $lim \frac{4^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 4/13

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau:

a) lim(3u_n ‒ 4); b) lim(u_n + 2v_n);

c) lim(u_n ‒ v_n)²; d) $lim \frac{- 2 u_{n}}{v_{n} - 2 u_{n}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) lim(3u_n ‒ 4) = 3limu_n ‒ lim4 = 3.3 ‒ 4 = 5.

b) lim(u_n + 2v_n) = limu_n + 2limv_n = 3 + 2.4 = 11.

c) lim(u_n ‒ v_n)² = (limu_n ‒ limv_n)² = (3 ‒ 4)² = 1.

d) $lim \frac{- 2 u_{n}}{v_{n} - 2 u_{n}} = \frac{- 2 \lim u_{n}}{\lim v_{n} - 2 \lim u_{n}} = \frac{- 2 \cdot 3}{4 - 2 \cdot 3} = 3.$

Câu 5/13

Cho dãy số (u_n) thoả mãn limu_n = 3. Tìm giới hạn $lim \frac{2 n + 3}{n^{2} u_{n}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $lim \frac{2 n + 3}{n^{2} u_{n}} = lim (\frac{2 n + 3}{n} \cdot \frac{1}{n u_{n}}) = lim \frac{2 n + 3}{n} \cdot lim \frac{1}{n u_{n}}$

$= lim (2 + \frac{3}{n}) \cdot \frac{1}{lim n u_{n}} = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} .$

Câu 6/13

Tìm các giới hạn sau:
a) lim(1 + 3n – n²);

b) $lim \frac{n^{3} + 3 n}{2 n - 1};$

c) $lim (\sqrt{n^{2} - n} + n);$ d) lim(3ⁿ⁺¹ – 5ⁿ).

Xem đáp án

Lời giải

Tìm các giới hạn sau: a) lim(1 + 3n – n^2); (ảnh 1)

Tìm các giới hạn sau: a) lim(1 + 3n – n^2); (ảnh 2)

Câu 7/13

Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn . $lim \frac{a^{n}}{a^{n} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:

a) $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} - \frac{1}{5^{3}} + \dots + {(- \frac{1}{5})}^{n} + \dots$

b) $2 + \frac{2^{2}}{3} + \frac{2^{3}}{3^{2}} + \dots + \frac{2^{n}}{3^{n - 1}} + \dots$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:

a) 0,(7) = 0,777...; b) 1,(45) = 1,454545...

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với 100 m³ ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Cho tam giác OA₁A₂ vuông cân tại A₂ có cạnh huyền OA₁ bằng a. Bên ngoài tam giác OA₁A₂, vẽ tam giác OA₂A₃ vuông cân tại A₃. Tiếp theo, bên ngoài tam giác OA₂A₃, vẽ tam giác OA₃A₄ vuông cân tại A₄. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc A₁A₂A₃A₄...

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ sao cho các đỉnh A₁, B₁, C₁ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A₁MB₁, vẽ hình vuông A₁A₂B₂C₂ sao cho các đỉnh A₂, B₂, C₂ lần lượt nằm trên các cạnh A₁M, MB₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng $d_{n} : y = \frac{2 n + 1}{n} x$ tại điểm P_n (n ∈ ℕ*). Kí hiệu S_n là diện tích của tam giác OAP_n. Tìm limS_n.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim (2 + \frac{5}{n});$ b) $lim (\frac{3}{n} - \frac{2}{n^{2}});$

c) $lim (3 - \frac{4}{n}) (2 + \frac{5}{n^{2}});$ d) $lim \frac{3 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n^{3}}} .$

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1};$ b) $lim \frac{3 n - 1}{n^{2} + n};$

c) $lim \frac{(2 n - 1) (2 n + 3)}{2 n^{2} + 4};$ d) $lim \frac{4 n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3 n} + n};$
e) $lim \sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n});$ g) $lim \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n} - n} .$

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n};$ b) $lim \frac{3^{n}}{4^{n} - 1};$

c) $lim \frac{3^{n} - 2^{n}}{3^{n} + 2^{n}};$ d) $lim \frac{4^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n}} .$

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau:

a) lim(3u_n ‒ 4); b) lim(u_n + 2v_n);

c) lim(u_n ‒ v_n)²; d) $lim \frac{- 2 u_{n}}{v_{n} - 2 u_{n}}$ .

Cho dãy số (u_n) thoả mãn limu_n = 3. Tìm giới hạn $lim \frac{2 n + 3}{n^{2} u_{n}}$ .

Tìm các giới hạn sau:
a) lim(1 + 3n – n²);

b) $lim \frac{n^{3} + 3 n}{2 n - 1};$

c) $lim (\sqrt{n^{2} - n} + n);$ d) lim(3ⁿ⁺¹ – 5ⁿ).

Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn . $lim \frac{a^{n}}{a^{n} + 1}$

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:

a) $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} - \frac{1}{5^{3}} + \dots + {(- \frac{1}{5})}^{n} + \dots$

b) $2 + \frac{2^{2}}{3} + \frac{2^{3}}{3^{2}} + \dots + \frac{2^{n}}{3^{n - 1}} + \dots$

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:

a) 0,(7) = 0,777...; b) 1,(45) = 1,454545...

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng $d_{n} : y = \frac{2 n + 1}{n} x$ tại điểm P_n (n ∈ ℕ*). Kí hiệu S_n là diện tích của tam giác OAP_n. Tìm limS_n.