Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết: a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;

Đặt y = f(x) = – x2 + 4x. Với x0 bất kì, ta có: f'(x0) = limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0−x2+4x+x02−4x0x−x0 =limx→x0−x2−x02+4x−x0x−x0=limx→x0x−x0−x−x0+4x−x0. Vậy hàm số y = –x2 + 4x có đạo hàm là hàm số y' = –2x + 4. a) Ta có: y'(1) = –2.1 + 4 = 2. Ngoài ra, f(1) = 3 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 3 = 2(x – 1) hay y = 2x + 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,997

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x² + 4x, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ x₀ = 1;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt y = f(x) = – x² + 4x.

Với x₀ bất kì, ta có:

f'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{- x^{2} + 4 x + {x_{0}}^{2} - 4 x_{0}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- (x^{2} - {x_{0}}^{2}) + 4 (x - x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (- x - x_{0} + 4)}{x - x_{0}}$ .

Vậy hàm số y = –x² + 4x có đạo hàm là hàm số y' = –2x + 4.

Ta có: y'(1) = –2.1 + 4 = 2.

Ngoài ra, f(1) = 3 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 3 = 2(x – 1) hay y = 2x + 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm AB. Tia Ox trùng với tia OB, tia Oy vuông góc với tia Ox tại O, hướng như hình vẽ.

Khi đó ta có: A(–200; 0); B(200; 0).

Gọi chiều cao giới hạn của cầu là h (h > 0), suy ra đỉnh cầu có tọa độ (0; h).

Ta tìm được phương trình parabol của cầu là: $y = \frac{- h}{200^{2}} x^{2} + h$ .

Theo cách làm ở Ví dụ 2, ta có: $y' = \frac{- 2 h}{200^{2}} x$ .

Suy ra hệ số góc xác định độ dốc của mặt cầu là:

k = $y' = \frac{- 2 h}{200^{2}} x$ với –200 ≤ x ≤ 200

Do đó, |k| = $\frac{- 2 h}{200^{2}} |x|$ ≤ $\frac{- 2 h}{200^{2}} .200 = \frac{h}{100}$ .

Vì độ dốc của mặt cầu không quá nên ta có: $\frac{h}{100} \leq \tan 10 °$ ⇔ h ≤ 17,6.

Vậy chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu tới mặt đường là 17,6 m.

Câu 2

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Xem đáp án

Lời giải

+ Đặt h = f(t) = 19,6t – 4,9t².

Với x₀ bất kì, ta có: $f' (t_{0}) = \lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{19, 6 t - 4, 9 t^{2} - 19, 6 t_{0} + 4, 9 {t_{0}}^{2}}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{- 4, 9 (t^{2} - {t_{0}}^{2}) + 19, 6 (t - t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{(t - t_{0}) (- 4, 9 t - 4, 9 t_{0} + 19, 6)}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} (- 4, 9 t - 4, 9 t_{0} + 19, 6) = - 9, 8 t_{0} + 19, 6$ .

Vậy hàm số h = 19,6t – 4,9t² có đạo hàm là hàm số h' = –9,8t₀ + 19,6.

+ Khi vật chạm đất thì h = 0, tức là 19,6t – 4,9t² = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 0 \\ t = 4 \end{array}$ .

Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là v(4) = h'(4) = –9,8.4 + 19,6 = –19,6 (m/s).

Câu 3

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x² tại điểm có hoành độ x₀ = –1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm số y = –x² + 2x + 1 tại điểm x₀ = –1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L₁ và đoạn dốc xuống L₂ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, L₁ và L₂ phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại P và phương trình của parabol là y = ax² + bx + c, trong đó x tính bằng mét.

a) Tìm c.

b) Tính y'(0) và tìm b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết: a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x2 tại điểm có hoành độ x0 = –1.

Tính đạo hàm của hàm số y = –x2 + 2x + 1 tại điểm x0 = –1.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x2 tại điểm có hoành độ x0 = 12 .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x² + 4x, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ x₀ = 1;

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x² tại điểm có hoành độ x₀ = –1.

Tính đạo hàm của hàm số y = –x² + 2x + 1 tại điểm x₀ = –1.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = $\frac{1}{2}$ .