Câu hỏi:

20/10/2023 7,702

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Vì SA ^ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà (AC, SC) = $\hat{S C A}$ .

Xét tam giác ABC vuông tại B có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A, có $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \hat{S C A} = 35, 26 °$ .

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) khoảng 35,26°.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA= a căn 2. a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). (ảnh 1)

a) Vì SA ^ (ABCD) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà (AC, SC) = $\hat{S C A}$ .

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A và SA = AC = $a \sqrt{2}$ nên tam giác SAC vuông cân tại A, suy ra $\hat{S C A} = 45 °$ .

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a.

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

Xem đáp án

Lời giải

a) Kẻ AD ^ SB tại D.

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC.

Do ABC là tam giác vuông tại B nên AB ^ BC mà SA ^ BC, suy ra BC ^ (SAB).

Vì BC ^ (SAB) nên BC ^ AD mà AD ^ SB nên AD ^ (SBC).

Vậy D là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông tại B.

a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).

a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA' có quan hệ gì với mặt phẳng (P)?

b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA=a2 . a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a. a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) , tam giác ABC vuông tại B. a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36). a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).

c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA' có quan hệ gì với mặt phẳng (P)? b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là gì?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a.

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông tại B.

a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).

a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).

a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA' có quan hệ gì với mặt phẳng (P)?

b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là gì?