Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi đểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau;

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Có H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (P) nên SH ^ (P), suy ra SH ^ HM, SH ^ HM'.

- Giả sử SM = SM'.

Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM² = SH² + HM²

Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'² = SH² + HM'².

Mà SM = SM' nên HM = HM'.

- Giả sử HM = HM'.

Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM² = SH² + HM²

Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'² = SH² + HM'².

Mà HM = HM' nên SM = SM'.

Vậy hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì SA ^ (ABCD) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà (AC, SC) = $\hat{S C A}$ .

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A và SA = AC = $a \sqrt{2}$ nên tam giác SAC vuông cân tại A, suy ra $\hat{S C A} = 45 °$ .

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Kẻ AD ^ SB tại D.

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC.

Do ABC là tam giác vuông tại B nên AB ^ BC mà SA ^ BC, suy ra BC ^ (SAB).

Vì BC ^ (SAB) nên BC ^ AD mà AD ^ SB nên AD ^ (SBC).

Vậy D là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

Câu 3