Câu hỏi:

11/07/2024 3,870

Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ^ (ABCD). Gọi B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA  (ABCD). Gọi B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng: a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC); (ảnh 1)

a) Vì B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD nên AB' ^ SB, AC' ^ SC, AD' ^ SD.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC, SA ^ CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ^ AB, CD ^ AD.

Vì SA ^ BC và BC ^ AB nên BC ^ (SAB), suy ra (SBC) ^ (SAB).

Vì SBC(SAB)=SBSBC(SAB)AB'(SAB)AB'SBAB'(SBC)  .

Vì SA ^ CD và CD ^ AD nên CD ^ (SAD), suy ra (SCD) ^ (SAD).

Vì  SCDSADSCDSAD=SDAD'(SAD)AD'SDAD'(SCD).

AB'SC  AD'SC  nên SC ^ (AB'C'D') mà SC Ì (SAC) nên (SAC) ^ (AB'C'D').

Vì SA ^ (ABCD) mà SA Ì (SAC) nên (SAC) ^ (ABCD).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá  112. Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án » 11/07/2024 17,078

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,319

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a512 . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 11/07/2024 11,356

Câu 4:

b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 11/07/2024 10,050

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

a) Chứng minh rằng (SAB) ^ (ABC) và (SAH) ^ (SBC).

Xem đáp án » 11/07/2024 8,708

Câu 6:

Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m.

a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

Xem đáp án » 11/07/2024 8,336

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = AC = a, BAC^=120°,SA=a23 . Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng SMA^  là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 11/07/2024 8,212