b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, ABC^=30° , AC = a, SA=a32. Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

b) Vì BC ^ (SAH) nên BC ^ SH mà AH ^ BC nên SHA^ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A]. Xét tam giác ABC vuông tại A, ABC^=30° , AC = a có: tanABC^=ACAB ⇒AB=ACtanABC^=atan30°=a3. Xét tam giác ABC vuông tại A, có 1AH2=1AB2+1AC2=13a2+1a2=43a2 ⇒AH=a32. Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AH. Xét tam giác SAH vuông tại A có: tanSHA^=SAAH=a32a32=1⇒SHA^=45° . Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 45°.

Câu hỏi:

20/10/2023 2,419

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Vì BC ^ (SAH) nên BC ^ SH mà AH ^ BC nên $\hat{S H A}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Xét tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a có: $\tan \hat{A B C} = \frac{A C}{A B}$

$\Rightarrow A B = \frac{A C}{\tan \hat{A B C}} = \frac{a}{\tan 30 °} = a \sqrt{3}$ .

Xét tam giác ABC vuông tại A, có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}}$

$\Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AH.

Xét tam giác SAH vuông tại A có: $\tan \hat{S H A} = \frac{S A}{A H} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = 1 \Rightarrow \hat{S H A} = 45 °$ .

Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 45°.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá $\frac{1}{12}$ . Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a là góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang.

Vì độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá $\frac{1}{12}$ nên $\tan α \leq \frac{1}{12} \Rightarrow α \leq 4, 76 °$ .

Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá 4,76°.

Câu 2

b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC, có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot c o s \hat{B A C} = a^{2} + a^{2} - 2 \cdot a \cdot a \cdot c o s 120 °$ .

$= 2 a^{2} + 2 a^{2} \cdot \frac{1}{2} = 3 a^{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{3}$

Vì M là trung điểm của BC nên $B M = M C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét tam giác AMB vuông tại M, có $A M = \sqrt{A B^{2} - B M^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{a}{2}$

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AM.

Xét tam giác SAM vuông tại A, có: $\tan \hat{S M A} = \frac{S A}{A M} = \frac{\frac{a}{2 \sqrt{3}}}{\frac{a}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{S M A} = 30 °$ .

Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.

Câu 3