Câu hỏi:

11/07/2024 7,762

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án !!

Hot: Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Toán, Văn, Anh, Sử, Địa...., ĐGNL các trường ĐH Quốc Gia Hà Nội, Tp. Hồ Chi Minh file word có đáp án (form 2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy. (ảnh 1)

a) Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

Vì S.ABC đều nên G là tâm của tam giác ABC hay G là trọng tâm đồng thời G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Gọi a là góc tạo bởi cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC).

Vì SG ^ (ABC) nên GA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng SA và AG. Mà (SA, AG) = $\hat{S A G} = α$ .

Kẻ AG cắt BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD ^ BC.

Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên $A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra $A G = \frac{2}{3} A D = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

giác SGA vuông tại G, có $S G = \sqrt{S A^{2} - A G^{2}} = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{3}}$ .

$\sin \hat{S A G} = \frac{S G}{S A} = \frac{\sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{3}}}{b} = \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3 b^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{a^{2}}{3 b^{2}}}$ .

Vậy sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $\sqrt{1 - \frac{a^{2}}{3 b^{2}}}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá $\frac{1}{12}$ . Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án » 11/07/2024 18,306

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

Xem đáp án » 11/07/2024 14,162

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{\frac{5}{12}}$ . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 11/07/2024 12,740

Câu 4:

b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 11/07/2024 11,178

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

a) Chứng minh rằng (SAB) ^ (ABC) và (SAH) ^ (SBC).

Xem đáp án » 11/07/2024 9,372

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °, S A = \frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng $\hat{S M A}$ là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 11/07/2024 9,177

Câu 7:

Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m.

a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

Xem đáp án » 11/07/2024 9,014

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a512 . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A].

b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. a) Chứng minh rằng (SAB) ^ (ABC) và (SAH) ^ (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = AC = a, BAC^=120°,SA=a23 . Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng SMA^ là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m. a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{\frac{5}{12}}$ . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

a) Chứng minh rằng (SAB) ^ (ABC) và (SAH) ^ (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °, S A = \frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng $\hat{S M A}$ là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m.

a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.