b) Gọi B1, C1 tương ứng là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng AB1C1.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB1C1.A'B'C'.

b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C') mà (AB1C1) Ì (ABC) nên (AB1C1) // (A'B'C'). Xét tam giác ABC có B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B1C1 là đường trung bình của tam giác ABC do đó B1C1 // BC và B1C1=BC2=2a2=a . Lại có B'C' // BC nên B1C1 // B'C' và B'C' = B1C1 = a nên B1C1C'B' là hình bình hành. Vì B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AB1 = AC1 = a. Vì A'B' // AB1 và A'B' = AB1 = a nên A'B'B1A là hình bình hành. Vì A'C' // AC1 và A'C' = AC1 = a nên A'C'C1A là hình bình hành. Do đó AB1C1.A'B'C' là hình lăng trụ. Vì hình lăng trụ AB1C1.A'B'C' có cùng chiều cao với khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' nên VAB1C1.A'B'C'=SA'B'C'.HH'=a234⋅h .

Câu hỏi:

20/10/2023 773

b) Gọi B₁, C₁ tương ứng là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng AB₁C₁.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB₁C₁.A'B'C'.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 27. Thể tích có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C') mà (AB₁C₁) Ì (ABC) nên (AB₁C₁) // (A'B'C').

Xét tam giác ABC có B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B₁C₁ là đường trung bình của tam giác ABC do đó B₁C₁ // BC và $B_{1} C_{1} = \frac{B C}{2} = \frac{2 a}{2} = a$ .

Lại có B'C' // BC nên B₁C₁ // B'C' và B'C' = B₁C₁ = a nên B₁C₁C'B' là hình bình hành.

Vì B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AB₁ = AC₁ = a.

Vì A'B' // AB₁ và A'B' = AB₁ = a nên A'B'B₁A là hình bình hành.

Vì A'C' // AC₁ và A'C' = AC₁ = a nên A'C'C₁A là hình bình hành.

Do đó AB₁C₁.A'B'C' là hình lăng trụ.

Vì hình lăng trụ AB₁C₁.A'B'C' có cùng chiều cao với khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' nên $V_{A B_{1} C_{1} . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A^{'} B^{'} C^{'}} . H H^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot h$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.

Xem đáp án

Lời giải

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt. (ảnh 2)

Sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'.

Ta có S₁ = S_ABCD = 60² = 3 600(cm²), S₂ = S_A'B'C'D' = 30² = 900 (cm²).

Kẻ D'H ^ BD tại H.

Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

Vì OO' ^ (ABCD) nên OO' ^ OH, OO' ^ (A'B'C'D') nên OO' ^ B'D'.

Do đó OHD'O' là hình chữ nhật, suy ra O'D' = OH, OO' = HD'.

Xét tam giác B'C'D' vuông tại C', có

$B^{'} D^{'} = \sqrt{B^{'} {C^{'}}^{2} + C^{'} {D^{'}}^{2}} = \sqrt{30^{2} + 30^{2}} = 30 \sqrt{2}$ (cm).

Vì O' là trung điểm của B'D' nên $D^{'} O^{'} = \frac{D^{'} B^{'}}{2} = 15 \sqrt{2}$ (cm).

Xét tam giác BCD vuông tại C, có

$B D = \sqrt{B C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{60^{2} + 60^{2}} = 60 \sqrt{2}$ (cm).

Mà O là trung điểm của BD nên $D O = \frac{D B}{2} = 30 \sqrt{2}$ (cm).

Có HD = DO – OH = (cm).

Xét tam giác DHD' vuông tại H, có

$D^{'} H = \sqrt{^{2} - H D^{2}} = \sqrt{50^{2} - {(15 \sqrt{2})}^{2}} = 5 \sqrt{82}$ (cm).

Do đó $5 \sqrt{82}$ (cm).

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D} = \frac{1}{3} (S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}) \cdot$

$= \frac{1}{3} (3 600 + 900 + \sqrt{3 600 \cdot 900}) \cdot 5 \sqrt{82} = 10500 \sqrt{82}$ (cm³).

Câu 2

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Xem đáp án

Lời giải

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ. (ảnh 1)

Vì hình chóp A'.ABC có A'A = A'B = A'C, ABC là tam giác đều nên hình chóp A'.ABC là hình chóp đều.

Gọi F là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC), khi đó F là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó A'F ^ (ABC) hay A'F là đường cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Giả sử AF Ç CB tại D, suy ra D là trung điểm của BC, AD ^ BC.

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, đường cao AD nên $A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Có $A F = \frac{2}{3} A D = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Xét tam giác A'FA vuông tại F, có

$A^{'} F = \sqrt{A {A^{'}}^{2} - A F^{2}} = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3}}$ .

Khi đó $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} \cdot A^{'} F = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3}} = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{4}$ .

Câu 3