b) Gọi B1, C1 tương ứng là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng AB1C1.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB1C1.A'B'C'.
b) Gọi B1, C1 tương ứng là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng AB1C1.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB1C1.A'B'C'.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 27. Thể tích có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C') mà (AB1C1) Ì (ABC) nên (AB1C1) // (A'B'C').
Xét tam giác ABC có B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B1C1 là đường trung bình của tam giác ABC do đó B1C1 // BC và .
Lại có B'C' // BC nên B1C1 // B'C' và B'C' = B1C1 = a nên B1C1C'B' là hình bình hành.
Vì B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AB1 = AC1 = a.
Vì A'B' // AB1 và A'B' = AB1 = a nên A'B'B1A là hình bình hành.
Vì A'C' // AC1 và A'C' = AC1 = a nên A'C'C1A là hình bình hành.
Do đó AB1C1.A'B'C' là hình lăng trụ.
Vì hình lăng trụ AB1C1.A'B'C' có cùng chiều cao với khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' nên .
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'.
Ta có S1 = SABCD = 602 = 3 600(cm2), S2 = SA'B'C'D' = 302 = 900 (cm2).
Kẻ D'H ^ BD tại H.
Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
Vì OO' ^ (ABCD) nên OO' ^ OH, OO' ^ (A'B'C'D') nên OO' ^ B'D'.
Do đó OHD'O' là hình chữ nhật, suy ra O'D' = OH, OO' = HD'.
Xét tam giác B'C'D' vuông tại C', có
(cm).
Vì O' là trung điểm của B'D' nên (cm).
Xét tam giác BCD vuông tại C, có
(cm).
Mà O là trung điểm của BD nên (cm).
Có HD = DO – OH = (cm).
Xét tam giác DHD' vuông tại H, có
(cm).
Do đó (cm).
(cm3).
Lời giải

Vì hình chóp A'.ABC có A'A = A'B = A'C, ABC là tam giác đều nên hình chóp A'.ABC là hình chóp đều.
Gọi F là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC), khi đó F là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó A'F ^ (ABC) hay A'F là đường cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
Giả sử AF Ç CB tại D, suy ra D là trung điểm của BC, AD ^ BC.
Vì ABC là tam giác đều cạnh a, đường cao AD nên và .
Có .
Xét tam giác A'FA vuông tại F, có
.
Khi đó .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.