Câu hỏi:

20/10/2023 750

c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 27. Thể tích có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

Vì ACC'A' là hình thang cân nên đường cao của hình chóp cụt cũng chính là đường cao của hình thang cân.

Kẻ CE ^ A'C' tại E.

Vì OCEO' là hình chữ nhật nên OC = O'E.

Xét tam giác ABC vuông tại B có

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$ (dm)

Mà O là trung điểm của AC nên $O C = \frac{A C}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ (dm) .

Xét tam giác A'B'C' vuông tại B' có

$A^{'} C^{'} = \sqrt{A^{'} {B^{'}}^{2} + B^{'} {C^{'}}^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6 \sqrt{2}$ (dm)

Mà O' là trung điểm của A'C' nên $O^{'} C^{'} = \frac{A^{'} C^{'}}{2} = 3 \sqrt{2}$ (dm).

Có C'E = O'C' – O'E = $3 \sqrt{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ (dm).

Xét tam giác CC'E vuông tại E, có

$C E = \sqrt{C {C^{'}}^{2} - C^{'} E^{2}} = \sqrt{\frac{17}{2} - \frac{18}{4}} = 2$ (dm).

Do đó OO' = 2 dm

Ta có S₁ = S_ABCD = 3 × 3 = 9 (dm²); S₂ = S_A'B'C'D' = 6 × 6 = 36 (dm²).

Khi đó $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} (S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}) \cdot O O^{'}$

$= \frac{1}{3} (9 + 36 + \sqrt{9 \cdot 36}) \cdot 2 = 42$ (dm³).

Ta có 42 dm³ = 42 lít.

Vậy thùng có thể chứa được nhiều nhất là 42 lít nước.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.

Xem đáp án

Lời giải

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt. (ảnh 2)

Sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'.

Ta có S₁ = S_ABCD = 60² = 3 600(cm²), S₂ = S_A'B'C'D' = 30² = 900 (cm²).

Kẻ D'H ^ BD tại H.

Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

Vì OO' ^ (ABCD) nên OO' ^ OH, OO' ^ (A'B'C'D') nên OO' ^ B'D'.

Do đó OHD'O' là hình chữ nhật, suy ra O'D' = OH, OO' = HD'.

Xét tam giác B'C'D' vuông tại C', có

$B^{'} D^{'} = \sqrt{B^{'} {C^{'}}^{2} + C^{'} {D^{'}}^{2}} = \sqrt{30^{2} + 30^{2}} = 30 \sqrt{2}$ (cm).

Vì O' là trung điểm của B'D' nên $D^{'} O^{'} = \frac{D^{'} B^{'}}{2} = 15 \sqrt{2}$ (cm).

Xét tam giác BCD vuông tại C, có

$B D = \sqrt{B C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{60^{2} + 60^{2}} = 60 \sqrt{2}$ (cm).

Mà O là trung điểm của BD nên $D O = \frac{D B}{2} = 30 \sqrt{2}$ (cm).

Có HD = DO – OH = (cm).

Xét tam giác DHD' vuông tại H, có

$D^{'} H = \sqrt{^{2} - H D^{2}} = \sqrt{50^{2} - {(15 \sqrt{2})}^{2}} = 5 \sqrt{82}$ (cm).

Do đó $5 \sqrt{82}$ (cm).

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D} = \frac{1}{3} (S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}) \cdot$

$= \frac{1}{3} (3 600 + 900 + \sqrt{3 600 \cdot 900}) \cdot 5 \sqrt{82} = 10500 \sqrt{82}$ (cm³).

Câu 2

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Xem đáp án

Lời giải

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ. (ảnh 1)

Vì hình chóp A'.ABC có A'A = A'B = A'C, ABC là tam giác đều nên hình chóp A'.ABC là hình chóp đều.

Gọi F là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC), khi đó F là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó A'F ^ (ABC) hay A'F là đường cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Giả sử AF Ç CB tại D, suy ra D là trung điểm của BC, AD ^ BC.

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, đường cao AD nên $A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Có $A F = \frac{2}{3} A D = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Xét tam giác A'FA vuông tại F, có

$A^{'} F = \sqrt{A {A^{'}}^{2} - A F^{2}} = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3}}$ .

Khi đó $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} \cdot A^{'} F = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3}} = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{4}$ .

Câu 3