Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}}=b.$ Tính:
a) log_a b;

b) log_a (a³b²);

c) ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{b}\right);$

d) ${\log }_{ab}\left(a\sqrt{b}\right).$

Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 1 là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = 2;

D. x = – 1.

Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae^rx, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter), được cho bởi công thức M = logA – logA₀, ở đó A là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và A₀ là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Độ_Richter)

Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter.

Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T (^oC) của nước biển được tính bởi công thức T = 7,9ln(1,0245 – d) + 61,84, ở đó d (g/cm³) là khối lượng riêng của nước biển.

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 °C. Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn).